Matematické Fórum

Haďas · 24. 08. 2012 11:06

zdravim vás :)

mám problém s cauchyho úlohou, zasekl jsem se hned u separace a pak mě zarazila pravá strana

$y'+3x^{2}y=5e^{x^{3}}, y(0)=5$

budu vděčný za jakékoliv nasměrování či řešní tohoto příkladu

děkuji

Rumburak

Zdravím také.

Zpravidla se postupuje takto:

1) najde se obecné řešení homogenní rovnice $y'+3x^{2}y=0$ ,
2) metodou variace konstant(y) se najde obecné řešení rovnice s danou nenulovou pravou stranou,
3) uplatněním počáteční podmínky dostaneme z obecného řešení konkretní řešení Cauchyovy úlohy.

Haďas · 24. 08. 2012 12:09

děkuju za pomoc ;) 1. bod jsem vzládnul, 2. ještě jakž takž taky ale nakonec jsem se naprosto ztratil u integrování :D

Rumburak · 24. 08. 2012 15:24

A který integrál se nedařil ?

Haďas · 24. 08. 2012 17:02

když pak tou variací konstant se snažim dostat k "c"

kaja.marik · 24. 08. 2012 20:32

Pekny den, navrhuji nebyt tak skoupy na slovo a napsat konkretne, jaky integral potrebujete vypocitat, anebo si postup nechat vygenerovat automaticky na webu

Haďas · 26. 08. 2012 17:21 — Editoval Haďas (26. 08. 2012 17:23)

podle Rumburakova návodu jsem se v 1. části dopracoval k výsledku $y=c(x)e^{-x^{3}}$

to jsem poté zderivoval na $y'=c'(x)e^{-x^{3}}-3c(x)x^{2}e^{-x^{3}}$

tyto 2 "y" jsem dosadil do původní rovnice a snažil jsem se vyjádřit si pomocí integrálu hodnotu "c" ale u tohoto integrování se poněkud ztrácím

popřípadě je také možné že jsem špatně zderivoval "y"

omlouvám se předchozí strohé popsání problému :)

jarrro · 26. 08. 2012 18:22

ten integrál je neelementárny

kaja.marik · 26. 08. 2012 22:22

Skoro to vypada, ze to exp(-x^3) je nachystane aby se to vykratlo, ale kvuli preklepu v zadani se tak nestane ...

Haďas · 27. 08. 2012 15:14

takže žádné tipy k řešení dalších kroků? :)

jarrro · 27. 08. 2012 15:26

[rep300920|Haďas[/re]zapíš to ako integrál alebo ako nekonečný rad jednoducho to nie je štandardná elementárna funkcia

Rumburak · 27. 08. 2012 15:39

↑ Haďas:
Pan ↑ kaja.marik: naznačil možnost, že v zadání je překlep, a sice že pravá stana rovníce měla být ne $5e^{x^{3}}$ , ale $5e^{-x^{3}}$ -
pak by totiž vyšlo $c'(x) = 5$ (což se integruje velmi snadno) narozdíl od $c'(x) = 5e^{2x^{3}}$ (což se integruje velmi nesnadno).

Haďas · 27. 08. 2012 16:47 — Editoval Haďas (27. 08. 2012 17:26)

bohužel se o překlep nejedná :)

edit: nakonec mi to nedalo a znova jsem to přepočítal na čistý papír aby mě tamto řešení nerozptylovalo ale stejnak jsem skončil u vztahu $c'(x)e^{-x^{3}}=5e^{x^{3}}$

jarrro · 27. 08. 2012 17:24 — Editoval jarrro (27. 08. 2012 17:26)

Napíš to ako nekonečný rad. Rozviň $\mathrm{e}^{2x^3}$ do nekonečného radu a integruj člen po člene. Nie každý integrál je elementárny. Tento je jeden z nich. Ale tiež si myslím, že tam má byť "-" v exponente ak je to nejaká cvičná rovnica. Alebo vznikla z nejakého reálneho kontextu?

Haďas · 27. 08. 2012 17:27

to je vzorový příklad ke zkoušce

viz Odkaz

jarrro · 27. 08. 2012 17:30

možno sa preklepli oni alebo im stačí vyjadrenie nekonečným radom

kaja.marik

Anebo v zapise reseni bude figurovat funkce $\int_0^x e^{2t^3}dt$ . Zalezi co jste probirali, jestl integral jako funkci horni meze, nebo nekonecne rady, nebo oboji nebo nic z toho ...

Kazdopadne vyjadrit v jednoduchem tvaru to nejde (tj. pomoci konecneho poctu elementarnich funkci). Jste ze skoly kde je matiky malo (= technika, hnojarna, ekonomka) nebo hodne (= odborna matematika, jaderne inzenyrstvi, stavba raketoplanu)?

PS: Aha, tul.cz, tak vzhledem k tomu jak vypadaji ostatni priklady to tipuji na preklep v zadani.

Haďas · 27. 08. 2012 17:39 — Editoval Haďas (27. 08. 2012 17:42)

technická univerzita v liberci - strojárna ;) ale matiky tu máme až moc :D

edit: dobře, dobře ;) moc vám všem děkuju za pomoc a trpělivost, zkusim se po emailu poptat u zkoušejcího ;)

jelena · 27. 08. 2012 18:19

Zdravím v tématu,

podle toho výsledku, co je v odkazu jsem tipovala, že v zadání má být minus $y'-3x^{2}y=5e^{x^{3}}, y(0)=5$ (kolegou potvrzeno).

A teď, kdo tipoval lépe kolega Rumburak (potom 2 překlepy) nebo já (1 překlep) :-)

Strojní fakulta je výborná volba, ostatně - kdo tu měl námitky?

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2012 11:06

Cauchyho úloha

#2 24. 08. 2012 11:28 — Editoval Rumburak (24. 08. 2012 11:29)

Re: Cauchyho úloha

#3 24. 08. 2012 12:09

Re: Cauchyho úloha

#4 24. 08. 2012 15:24

Re: Cauchyho úloha

#5 24. 08. 2012 17:02

Re: Cauchyho úloha

#6 24. 08. 2012 20:32

Re: Cauchyho úloha

#7 26. 08. 2012 17:21 — Editoval Haďas (26. 08. 2012 17:23)

Re: Cauchyho úloha

#8 26. 08. 2012 18:22

Re: Cauchyho úloha

#9 26. 08. 2012 22:22

Re: Cauchyho úloha

#10 27. 08. 2012 15:14

Re: Cauchyho úloha

#11 27. 08. 2012 15:26

Re: Cauchyho úloha

#12 27. 08. 2012 15:39

Re: Cauchyho úloha

#13 27. 08. 2012 16:47 — Editoval Haďas (27. 08. 2012 17:26)

Re: Cauchyho úloha

#14 27. 08. 2012 17:24 — Editoval jarrro (27. 08. 2012 17:26)

Re: Cauchyho úloha

#15 27. 08. 2012 17:27

Re: Cauchyho úloha

#16 27. 08. 2012 17:30

Re: Cauchyho úloha

#17 27. 08. 2012 17:37 — Editoval kaja.marik (27. 08. 2012 17:39)

Re: Cauchyho úloha

#18 27. 08. 2012 17:39 — Editoval Haďas (27. 08. 2012 17:42)

Re: Cauchyho úloha

#19 27. 08. 2012 18:19

Re: Cauchyho úloha

Zápatí