Matematické Fórum

kacka18 · 24. 08. 2012 11:13

Ahoj,

mám na Vás dotaz ohledně příkladu:
Jaký objem má kosý kruhový kužel, jehož nejdelší strana $a = 80 cm$ svírá s nejkratší stranou $b = 50 cm$ úhel $\gamma =60^\circ \$ ?

Pokud jsem pochopila správně zadání, spočetla jsem si poloměr kužele $r = 35 cm$ , ale dál nevím, jak se dostat přes nějaké rozumné trojúhelníky k výšce kužele. Je přece měřena na kolmici od vrcholu k rovině podstavy, že?
Nějak to tam nevidím ...

hradecek

↑ kacka18:
Ahoj,

Tvoj polomer $r$ je správny. Z toho si vypočítaš $d$ .
Uhol oproti výške $v$ si dopočítaš pomocou sínosuvej vety.
A samotnú výšku z pravouhlého trojuholníka.
Už len stačí dosadiť do vzorca.

Kompletné riešenie+obrázok som našiel tu:
koniec 3-tej strany Riešenie.pdf

kacka18

↑ hradecek:

Moc díky. Omlouvám se, ale odkaz nefunguje. Můžeš mi to poslat jinak? třeba jako obrázek?

hradecek

↑ kacka18:
Chyba bude zrejme u teba, mne odkaz funguje ;o...jedná sa o pdf súbor - skús uložiť rovno do PC.

kacka18 · 24. 08. 2012 12:16

↑ hradecek:

ono mě to právě nepustí ani k uložení souboru. Ale to nevadí. Zkusím to podle tvého návodu :)

kacka18

Objem mi vyšel přibližně $63500 cm^{3}$ . Je to správně?

hradecek

↑ kacka18:
No v tom prípade to môžem prepísať sem, len pre kontrolu a čistú zvedavosť ;)

Řešení:
Situaci zobrazíme v řezu:

Pomocí kosínové věty vypočteme $d$ :
$d = \sqrt{6400+2500-8000.\frac{1}{2}}=\sqrt{4900}=70$

Potřebujeme ještě určit $v$ , k jejímu nalezení potřebujeme znát hodnotu úhlu $\beta$ - tu určíme sinovou větou:
$\frac{b}{sin\beta}=\frac{d}{sin\gamma}$
$sin\beta=\frac{b.sin\gamma}{d}$
$\beta=38^\circ 13$

Výšku u vypočteme podle definice funkce sin:
$sin\beta=\frac{b}{a}$
$v=a.sin\beta$
$v=49,487$

Máme všechny potřebné údaje pro dosazení do vzorce pro výpočet objemu:
$V=\frac{1}{3}\pi.r^2.v$
$V=\frac{1}{3}\pi.35^2.49,487=63482,974cm^3$

kacka18 · 24. 08. 2012 12:36

Jop, to je ono. Mám to stejně, asi jen zaokrouhlování se mi někde projevilo. Každopádně postup stejný.
I tak moc díky za pomoc. Návod byl prima. Člověk na to kouká jak tele a pak je to nakonec v tak jednoduché věci :) Ještě jednou díky!!

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2012 11:13

Stereometrie - kosý kužel

#2 24. 08. 2012 11:52 — Editoval hradecek (24. 08. 2012 12:08)

Re: Stereometrie - kosý kužel

#3 24. 08. 2012 12:05 — Editoval kacka18 (24. 08. 2012 12:06)

Re: Stereometrie - kosý kužel

#4 24. 08. 2012 12:07 — Editoval hradecek (24. 08. 2012 12:08)

Re: Stereometrie - kosý kužel

#5 24. 08. 2012 12:16

Re: Stereometrie - kosý kužel

#6 24. 08. 2012 12:25 — Editoval kacka18 (24. 08. 2012 12:28)

Re: Stereometrie - kosý kužel

#7 24. 08. 2012 12:28 — Editoval hradecek (24. 08. 2012 12:32)

Re: Stereometrie - kosý kužel

#8 24. 08. 2012 12:36

Re: Stereometrie - kosý kužel

Zápatí