Matematické Fórum

miso16211 · 23. 08. 2012 15:14

http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%2 … osinus.pdf

Veta pod druhym obrazkom, hned na začiatku,

obe krivky(sinusoida a kosinusoida) sú stejné, len kosinusoida je o $\frac{\pi }{2}$ napred než

Nie náhodou pozadu?

TomF · 23. 08. 2012 15:39

Asi bych se na to díval tak, jako že kosinus má maximum "už" v nule, kdežto sinus musí ještě růst "až" do pí půl, takže bych asi taky řekl, že kosinus je napřed...

Rumburak

Takové slovní formulace vyjadřující intuitivní dojmy jsou jen mnemotechnické a do matematiky vlastně ani neptří.
V matematice je důležité znát "převodní" vzorec , např.

(1) $\cos x = \sin $x + \frac{\pi}{2}$$ .

Napsal jsem "např.", protože vlivem periodicity a dalších vlastností těchto funkcí by se převodních vzorců dalo nalézt nekonečně mnoho, třeba též

$\cos x = \sin $x - \frac{3\pi}{2}$$ , $\cos x = \sin $\frac{\pi}{2}-x$$ , ....

atd. Vzorec (1) se ovšem zdá být z nich nejjednodušší.

miso16211

↑ Rumburak: ↑ TomF:

ide o to, že bolo pomenovane kosinusoida je napred, a keď som sa pozrel na graf, vidím že akoby sinusoida je napred.
Myslel som že "doprava je napred"
Ale keď zoberiem posunutie grafov po x osy, tak známienko + hovorí že sa graf posunie na ĽAVO.

Čo znamená napred? Není to relatívne?

Rumburak

↑ miso16211:
To jsem pochopil. Chtěl jsem jen naznačit, že graf funkce cos x vznikne posunutím grafu funkce sin x podél osy x , a to směrem buďto

- doleva o $\frac{\pi}{2}$

nebo

- doprava o $\frac{3\pi}{2}$ ,

případně i dalšími nekonečně mnoha způsoby, každý si může vybrat, co se mu nejvíce líbí. Vidíme, že i bez toho "napřed" a "pozadu" je to relativní.
Proto je v matematice vhodné se takovým komplikacím plynoucím z relativních dojmů vyhýbat.

Osobně bych se klonil k tomu hovořit stále o sinusoidě, posunutá parabola také nepřestane být parabolou. Jinak vzniká problém, jak nazvat křivku
o rovnici $y = \sin $x + \frac{\pi}{4}$$ , která se nachází přesně v půli cesty mezi sinusoidou a "kosinusoidou".