Matematické Fórum

damates · 23. 08. 2012 13:00

Zdravím,

chtěl bych se jenom zeptat na správnost řešení Oboru konvergence geometrické řady $\sum_{n=1}^{\infty } e^{x^{n}}$ .

Můj výsledek je: $K = (-\infty ; 1>$

Jenom jestli jsem správně určil tento obor nebo zda můj výsledek je špatně.

Předem děkuji za odpověď

jarrro · 23. 08. 2012 14:33

nie je to dobre ten výsledok by odpovedal zadaniu
$\sum_{n=1}^{\infty } {\left(\mathrm{e}^{x}\right)}^n$

damates · 23. 08. 2012 15:18

↑ jarrro:

a jaký je tedy obor konvergence pro tento příklad ze zadání prosím ? protože na jiný nemohu přijít.

jarrro · 23. 08. 2012 17:36

Podľa mňa to nikde nekonverguje

charlie77

Ahoj, nechci zakladat nove tema, protoze mam velmi podobny priklad:
Urcete obor konvergence K geometricke funkcni rady $\sum_{n=0}^{\infty}e^{nx}$

Chtel bych take poradit, jestli by jste mi rekli, jak toto zadat do Wolframu? Dekuji

Mihulik

Ahoj,
předpokládám, že si budeš muset založit vlastní téma, ale jaký je kvocient této řady a jakou podmínku klademe na kvocient geom. řady, aby byla konvergentní?

charlie77 · 24. 08. 2012 12:42

Aby byla konvergentni, tak musi mit konecnou limitu?

Mihulik

To ano (mluvíš-li o limitě posloupnosti částečných součtů), ale já mluvil o vztahu mezi kvocientem geometrické řady a konvergencí geom. řady...
Mrkni na http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick … _.C5.99ada

jarrro · 24. 08. 2012 12:50 — Editoval jarrro (24. 08. 2012 12:50)

postupnosť čiastočných súčtov musí mať konečnú limitu

charlie77 · 24. 08. 2012 13:26

Geometrická řada tedy konverguje pouze tehdy, je-li absolutní hodnota kvocientu q menší než 1. Jak z toho zjistim obor konvergence?

Mihulik

Určíš kvocient $q$ (bude se vlastně jednat o funkci $q(x)$ ) a vyřešíš nerovnici $|q(x)|<1$ .
V tomto případě je to tak snadné, že ti budou stačit znalosti ze střední školy...

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2012 13:00

Obor konvergence - Kontrola

#2 23. 08. 2012 14:33

Re: Obor konvergence - Kontrola

#3 23. 08. 2012 15:18

Re: Obor konvergence - Kontrola

#4 23. 08. 2012 17:36

Re: Obor konvergence - Kontrola

#5 24. 08. 2012 10:30 — Editoval charlie77 (24. 08. 2012 10:30)

Re: Obor konvergence - Kontrola

#6 24. 08. 2012 11:04 — Editoval Mihulik (24. 08. 2012 11:04)

Re: Obor konvergence - Kontrola

#7 24. 08. 2012 12:42

Re: Obor konvergence - Kontrola

#8 24. 08. 2012 12:49 — Editoval Mihulik (24. 08. 2012 12:55)

Re: Obor konvergence - Kontrola

#9 24. 08. 2012 12:50 — Editoval jarrro (24. 08. 2012 12:50)

Re: Obor konvergence - Kontrola

#10 24. 08. 2012 13:26

Re: Obor konvergence - Kontrola

#11 24. 08. 2012 14:25 — Editoval Mihulik (24. 08. 2012 14:29)

Re: Obor konvergence - Kontrola

Zápatí