Matematické Fórum

karla54 · 23. 08. 2012 16:46

pod jakým zorným úhlem vidí člověk kouli s poloměrem 10 cm, je-li vzdálen 1m od jejího středu?
Díky všem Kája

Rumburak · 23. 08. 2012 16:53

Pomůže náčrtek a základní znalosti o tečně ke kružnici a funkci sinus.

hradecek · 24. 08. 2012 15:56

↑ karla54:
Do náčrtu určite pomôže tálesova kružnica(pravouhlý trojuholník) a definícia sínusu.

Mne to vyšlo $11^\circ 28^\prime$

karla54 · 26. 08. 2012 09:41

↑ hradecek:
Ahoj, Tvůj výsledek je správný, ale já se k němu nějak nemůžu dostat. Můžeš mi to vysvětlit podrobněji
díky Kája

hradecek · 26. 08. 2012 21:58

↑ karla54:
Myslím, že náčrt pomôže ;)
Nezabudni že ty hľadáš celý zorný uhol, teda uhol $\beta$

karla54 · 27. 08. 2012 07:41

↑ hradecek:
Zkusila jsem to spočítat:
10/100*99,499*2/100=0,199
to zanamená 11°a zhruba 30´
přemýšlela jsem správně?
Kája

hradecek · 27. 08. 2012 11:20

↑ karla54:
Ospravedlňujem sa, ale neviem odkiaľ sú tie čísla, takže neviem presne povedať či si premýšľala správne.

Ako som premýšľal ja :p
$1 m = 100 cm$

Pravouhlý trojuholník(tu sme využili Tálesovu vetu), máme dve strany $r = 10 cm$ a vzdialenosť $v = 100 cm$
Chceme zistiť uhol $\alpha$ -> použijeme goniometrické funkcie, najviac sa nám hodí sínus.
$\sin\alpha=\frac{r}{v}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
$\alpha=5^\circ 44^\prime$

Hľadaný uhol $\beta$ je dvojnásobok uhlu $\alpha$
$\beta &= 2\alpha\\ \beta &= 11^\circ 28^\prime$