Matematické Fórum

barbora87 · 27. 08. 2012 00:54

Ahoj,

mohl by mi prosim nekdo vysvetlit zadani tohoto prikladu, popr nastin reseni? Určete kolikrát je druhá mocnina obvodu pravidelneho dvanactiuhelniku vetsi nez druha mocnina obvodu pravidelneho šestiuhelniku. Oba jsou vepsány do stejne kruznice. Děkuji predem

Honzc · 27. 08. 2012 07:21

↑ barbora87:
Pro délku strany $s$ pravidelného n-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru $r$ platí:
$s=2r\sin \frac{\pi }{n}$
Protože budeš počítat poměr můžeš si zvolit $r=1$
Z tohoto vztahu už to můžeš lehce spočítat.
Ještě jeden vzoreček ti napovím $sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}$

Cheop · 27. 08. 2012 09:30 — Editoval Cheop (27. 08. 2012 09:34)

↑ barbora87:
Hledaný poměr tedy bude:
$p=\frac{n_1^2\cdot\sin^2\left(\frac{\pi}{n_1}\right)}{n_2^2\cdot\sin^2\left(\frac{\pi}{n_2}\right)}$
Připomínám:
$\sin\,30^\circ=\frac 12\\\sin\,15^\circ=\frac{\sqrt{2-\sqrt 3}}{2}$

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2012 00:54

šestiúhelník a dvanáctiuhelnik

#2 27. 08. 2012 07:21

Re: šestiúhelník a dvanáctiuhelnik

#3 27. 08. 2012 09:30 — Editoval Cheop (27. 08. 2012 09:34)

Re: šestiúhelník a dvanáctiuhelnik

Zápatí