Matematické Fórum

jancaaa · 26. 08. 2012 18:14

Pomohli byste mi, prosím, s postupem této rovnice? 5x + 6y + 8z = 15 000

Hanis · 26. 08. 2012 18:23

Ahoj,
tato rovnice má nekonečně mnoho řešení.
Abys mohla nalézt 3 neznámé, potřebuješ 3 rovnice.

jancaaa · 26. 08. 2012 18:42

Jaká bude v tom případě odpověď na zadání úlohy:
Je možné naplnit jedním hektolitrem oleje 15 nádob o objemu 5,6 a 8 litrů?

Geronimo · 26. 08. 2012 19:46

Vyse zminovana rovnice neni spravne sestavena.

Z dane slovni ulohy lze sestavit dve rovnice.
Oznacme $x$ pocet 5litrovych nadob, $y$ pocet 6litrovych nadob a $z$ pocet 8litrovych.

Prvni rovnici ziskame tak, ze se zamyslime nad tim, co plati pro soucet nadob, tj. $x+y+z=\dots$ .

Druha rovnice nam dava do rovnosti objemy, na jedne strane bude objem oleje, ktery chceme do nadob umistit a na druhe strane objem, ktery mame k dispozici, kdyz mame $x,y,z$ prislusnych nadob, tj. $\dots x + \dots y + \dots z =100$ .

Mame tri promenne a jenom dve rovnice, takze budeme mit nekonecne mnoho reseni. Na zodpovezeni kladene otazky vsak nepotrebujeme zadne konkretni reseni, jen jeho existenci. Pozor, toto reseni vsak musi byt z oboru prirozenych cisel rozsireno o nulu (nemuzeme mit polovinu nadoby ani zaporne mnozstvi nadoby).

Staci tedy spravne zkonstruovat soustavu rovnic a dopracovat se k vyhovujicimu vysledku.

Honzc · 27. 08. 2012 06:46 — Editoval Honzc (27. 08. 2012 06:47)

↑ jancaaa:
Takovéto úlohy se řeší takto:
1. Sestavíš rovnice.
a) počet nádob $x+y+z=15$ (x bude počet 5-ti litrových,y->šestilitrových, z -> osmilitrových)
b) počet litrů (100 l=1 hl) $5x+6y+8z=100$
Z první vyjádříš třeba z: $z=15-x-y$ a dosadíš do druhé rovnice
$5x+6y+8(15-x-y)=100$
Upravíš $3x+2y=20$
Vyjádříš x: $x=\frac{20-2y}{3}$
A teď se zamyslíš. Co můžeš říct o čitateli zlomku $20-2y$
1. Bude to číslo celé, nezáporné a musí být dělitelné 3.
Taková čísla jsou: 0,3,6,9,12,15,18 (0 pak ještě probereme)
2. A protože čitatel zlomku $\frac{20-2y}{3}$ je jistě sudé číslo, pak čitatel "smrskne" na 0,,6,12,18
A tyto 4 rovnice spočítáme
a) $0$ : $20-2y=0$ $x=0,y=10, z=15-0-10=5$
b) $6$ : $20-2y=6$ $x=\frac{6}{3}=2,y=7, z=15-2-7=6$
c) $12$ : $20-2y=12$ $x=\frac{12}{3}=4,y=4, z=15-4-4=7$
d) $18$ : $20-2y=18$ $x=\frac{18}{3}=6,y=1, z=15-6-1=8$
Dostaneš tedy 4 řešení.
Já si ovšem myslím, že řešení a) nevyhovuje, protože v zadání jsou uvedeny 3 velikosti nádob a tedy se jaksi předpokládá, že každý z objemů bude použit. Tedy podle mě jsou řešení pouze 3 (b,c,d)