Matematické Fórum

Ahoj, nezatěžuješ a nejsou to drobnosti, ale přesto si neodpustím poznámku, že pokud píšeš práci o nějakém odborném tématu, tak studium literatury by mělo být jedním z tvých prvních kroků. Kterou knihu zvolit záleží na oboru, pokud by se náhodou jednalo o mechaniku kontinua, tak vřele doporučuji titul Mikhail Itskov: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers with Applications to Continuum Mechanics. Matematici by si myslím v základní teorii vystačili s pojmem lineární zobrazení známým z učebnic lineární algebry, odkud můžeš taky čerpat. V jiných oblastech, jako např. diferenciální geometrie nebo počítačová grafika, také jistě existují kvalitní díla, která ovšem neznám. Jakmile se ale probojuješ přes řadu různých používaných značení, tak můžeš základy načerpat z jakékoli kvalitní knihy. V případě nouze poslouží i Google: pdf1, pdf2.
K dotazu: za kartézský tenzor bych považoval tenzor vyjádřený složkami (souřadnicemi) vůči kartézské (ortonormální) bázi, ačkoli ve výše uvedené publikaci jsem se s tím pojmem nesetkal. Určitě ale může být libovolného řádu. Tenzor napětí zobrazuje jednotkový vektor vnější normály plochy myšleného řezu tělesem v daném bodě (vektor) na vektor napětí, přičemž o tomto zobrazení lze ukázat, že je lineární a jedná se proto o tenzor druhého řádu. Metrický tenzor neznám, definovali jsme si jen "metric coefficients", což je matice skalárních součinů bázových vektorů, v kartézském souř. systému tedy jednotková matice, v cylindrickém a sférickém v ní vystupují funkce souřadnic. Článku o metrickém tenzoru na Wikipedii nerozumím...