Matematické Fórum

fluor1 · 27. 08. 2012 20:03

Pravoúhlý trojúhelník má přeponu délky 27 cm a obvod 84cm.Určte jeho obsah.Výsledek má vyjít $210cm^{2}$
Budu rád za každou radu.

TomF · 27. 08. 2012 20:24

Zdravím,
rěšiš soustavu:
$a^{2}+b^{2}=27^{2}$
$a+b=84-27$

Bati · 27. 08. 2012 20:33

Ahoj.
Nechť a, b budou odvěsny a c přepona našeho trojúhelníka, kterou známe. Obsah S vypočítáme jako $\frac{ab}2$ . Jde tedy jen o to, jak šikovně najít hodnotu součinu $ab$ . Zřejmě můžeme využít Pythagorovu větu : $a^2+b^2=c^2$ . Trochu si jí upravíme, aby se zde vyskytl součin $ab$ :
$a^2+b^2=(a^2+2ab+b^2)-2ab=(a+b)^2-2ab=c^2$ a tedy $2ab=(a+b)^2-c^2$ .
Sice to vypadá, že nám tam zbyl součet a+b, ale ten můžeme snadno zjistit z informace o obvodu.
Myslím, že už jsem napověděl dost.

fluor1 · 27. 08. 2012 20:57

Díky moc.

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2012 20:03

Pravoúhlý trojúhelník

#2 27. 08. 2012 20:24

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#3 27. 08. 2012 20:33

Re: Pravoúhlý trojúhelník

#4 27. 08. 2012 20:57

Re: Pravoúhlý trojúhelník

Zápatí