Matematické Fórum

djoko.n · 28. 08. 2012 10:52

mám za týden dělat test z matematiky, a trošku už jsem z toho vypadl, nevíte někdo, prosím, jak si poradit s těmito příklady:

načrtněte graf funkce: y=1-|log x| nevím, jak si poradit u toho logaritmu s absolutní hodnotou a jak to pak hodit do grafu...

řeště rovnici (3 sin x/cos^2 x) + 2=0 - vím že cos^2 x rozložím podle vzorce, ale jak pracuju s 3 sin x? nebo jaký rozdíl mezi tímto a sin3x??

řešte nerovnici log(x^2) + log x < 6 - když je logariitmus x^2 - můžu to upravit na 2 log x, nebo jaké tam jsou pravidla u logaritmu?

a poslední - řešte nerovnici |6-x|≤2x - zase nevím, jak se tady vypořádat s absolutní hodnotou...

chybí mi trošku už ty pravidla jak se co dělá, a nikde na netu to pořádně vysvětlené, zrovna co potřebuju není...

moc díky

Blackflower

y=1-|log x| - log x je desiatkový logaritmus, tak si to rozlož na dva intervaly - kde je tento logaritmus kladný a kde je záporný

(3 sin x/cos^2 x) + 2=0 - skús použiť súčtové vzorce, že sin 3x môžeš napísať ako sin(2x+x), na sin(2x) už je vzorec

log(x^2) + log x < 6 - môžeš to presne takto upraviť a potom by to už malo ísť ľahko :)

|6-x|≤2x - znova si to rozdeľ na intervaly, podľa toho, kedy je výraz v absolútnej hodnote kladný a kedy záporný

dúfam, že som aspoň trochu pomohla, veľa šťastia ;)

djoko.n · 28. 08. 2012 12:04

↑ Blackflower:

ale ja tam mam 3 sin x, ne sin 3 x ;))) nejak nevim jaky je mezi tim rozdil, ale myslim ze asi nejaky je...

hradecek

↑ djoko.n:
zo vzťahu: $\cos^2x+\sin^2x=1\quad\rightarrow\quad\cos^2x=1-\sin^2x$
$\frac{3\sin x}{1-\sin^2x}+2=0\\ 2\sin^2x-3\sin x-2=0$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
$\log x^2+\log x < 6\\ 2\log x+\log x <6\\ 3\log x<6\\ \log x<2$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Tu http://www.realisticky.cz - nerovnice s absolútnou hodnotou
$|6-x| \le 2x$
Rozdeliť na:
1.) $6-x \ge 0$
2.) $6-x < 0$

Treba ich dopočítať ;p

djoko.n · 28. 08. 2012 12:23

↑ hradecek:

ten rozklad cos^2 x naprosto chapu, to je vzorec, ale jak si to dostal ze zlomku, to je pro me spanelska vesnice :D:D:D

Blackflower · 28. 08. 2012 12:28

↑ djoko.n: prepáč, ten sínus som nejako prehliadla :D

hradecek · 28. 08. 2012 12:30

↑ djoko.n:
Predsa vynásobil celú rovnice menovateľom $1-\sin^2x$
to nám dá: $3\sin x+2(1-\sin^2x)=0$

djoko.n · 28. 08. 2012 12:33

↑ hradecek:

joo a tak, promin, nejak mi to nedoslo :))) a myslim ze s tim uz se nic neda delat, nebo nejak upravovat, ne?

hradecek · 28. 08. 2012 12:36

↑ djoko.n:
No teraz je to predsa kvadratická rovnica...teda treba použiť substitúciu ;)

djoko.n · 28. 08. 2012 12:46

↑ hradecek:

takze to bude vypadat

2a^2 - 3a - 2=0

a pak to klasicky vyresim jak kvadratickou rovnici a najdu si v tabulkach cemu se rovna to cislo ktere mi vyslo ze je sin x

pochopil jsem to spravne? :DD

hradecek · 28. 08. 2012 13:00

↑ djoko.n:
Myslím, že ano ;)

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2012 10:52

Test z matematiky

#2 28. 08. 2012 11:38 — Editoval Blackflower (28. 08. 2012 11:38)

Re: Test z matematiky

#3 28. 08. 2012 12:04

Re: Test z matematiky

#4 28. 08. 2012 12:06 — Editoval hradecek (28. 08. 2012 12:12)

Re: Test z matematiky

#5 28. 08. 2012 12:23

Re: Test z matematiky

#6 28. 08. 2012 12:28

Re: Test z matematiky

#7 28. 08. 2012 12:30

Re: Test z matematiky

#8 28. 08. 2012 12:33

Re: Test z matematiky

#9 28. 08. 2012 12:36

Re: Test z matematiky

#10 28. 08. 2012 12:46

Re: Test z matematiky

#11 28. 08. 2012 13:00

Re: Test z matematiky

Zápatí