Matematické Fórum

Flejmy · 28. 08. 2012 11:50

Už si nevím rady právě se připravuji na doklasifikaci z matematiky ale stále nemůžu přijít na pár příkladů tady jsou:

1) Pravoùhlý trojůhelník ABC má přeponu c= 20cm a výšku Vc = 8 cm. Jak velké úseky vytíná výška na přeponě ? (pozn: vím že to musím spočítat přes euklidovou větu o odvěsně ale nevím jak, stále mi tam vychází dvě neznámé nevím co s tím )

2) Pomocí pythagorovy věty sestrojte úsečku o délce $\sqrt{8}$
3)Pomocí euklidovy věty o odvěsně sestrojte úsečku o délce $\sqrt{8}$

Budu vděčný za jakýkoliv postup. Děkuju

Cheop · 28. 08. 2012 12:11

↑ Flejmy:
1)
Řešíš:
$c_a\cdot c_b=64\\c_a+c_b=20$

Flejmy · 28. 08. 2012 12:22

Asi jsem to zcela nepochopil ale stále tam mám dvě neznámé ne ?

Cheop · 28. 08. 2012 12:27 — Editoval Cheop (28. 08. 2012 12:57)

↑ Flejmy:
No máš tam 2 neznámé ale i 2 rovnice.
Umíš řešit soustavu 2 rovnic o dvou neznámých?

$c_a\cdot c_b=64\\c_a+c_b=20$
$c_a=\frac{64}{c_b}$
$\frac{64}{c_b}+c_b=20\\c_b^2-20c_b+64=0\\(c_b-16)(c_b-4)=0$

2)

Geronimo · 28. 08. 2012 12:31

2) se graficky resi tak, ze hledas nejaky pekny pravouhly trojuhelnik (pekny v tom smyslu, ze ho umis bez problemu narysovat), ktery ma preponu delky $\sqrt 8$ .

Z pythagorovy vety vis, ze plati $c^2=a^2+b^2$
Ty potom potrebujes vypocitat:
$(\sqrt 8)^2=a^2+b^2 \\ 8=a^2+b^2$
Potrebujes tedy rozlozit cislo 8 na soucet dvou pokud mozno celocislenych ctvercu. V tomto pripade je to vcelku viditelne.

Kdyz mas vypocitane $a$ i $b$ , tak staci vzit pravouhle pravitko a narysovat obe odvesny, hledane delka $\sqrt 8$ je rovna delce vznikle odvesny.