Matematické Fórum

Ondřej Švábek · 28. 08. 2012 20:06 — Editoval jelena (28. 08. 2012 20:45)

log(x+1)+log(x-1)=log8
log(x+1)=2

potřebuji vyřešit tyto dva příklady , jelikož mám s logaritmy dost problémy a celkově mi matika moc nejde .
budu vděčný za každou pomoc.

hradecek

↑ Ondřej Švábek:
1.)
Použijeme pravidlo: $\log_a{x}+\log_a{y}=\log_a{xy}$
$\log(x+1)+\log(x-1)=\log8 \\ \log[(x+1)(x-1)]=\log8$

Použijeme vzorec $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$\log(x^2-1)=\log8$
Odstránime logaritmy:
$x^2-1=8\\ x^2=9\\ x_{1,2}=\pm 3$

Musíme ešte určiť podmienky a skontrolovať či $x_1$ a $x_2$ vyhovujú...
$x+1>0\quad &\wedge\quad x-1>0\\ x>-1\quad &\wedge\quad x>1$
Z toho nám vyplýva, že $x>1$ a teda $x\in(1,\infty)$
Teda podmienkám vyhovuje iba $x=3$

2.)
Tu môžeme využiť definíciu logartimu alebo využijeme fakt, že:
$2=\log 100$
potom:
$\log(x+1)=\log 100\\ x+1=100\\ x=99$