Matematické Fórum

Frantik88 · 11. 10. 2008 15:43

Ahoj,
jak by jste derivovali fci: $\sqrt{2x - 1} - 1$ ?

Děkuji :)

Pavel · 11. 10. 2008 15:49

$f(x)=\sqrt{2x - 1} - 1=(2x-1)^{\frac 12}-1$

Funkci budu derivovat podle vzorce pro derivaci složené funkce.

$f'(x)=\frac 12\,(2x-1)^{-\frac 12}\cdot 2=\frac {1}{\sqrt{2x-1}}$

O.o · 11. 10. 2008 21:23

↑ Pavel:
Není to nejprve rozdíl derivací a v něm první člen jako derivace složené funkce?

Pavel · 12. 10. 2008 00:24

↑ O.o:

Je to tak, máš pravdu. Tu druhou funkci jsem zanedbal, protože její derivace je 0. Soustředil jsem se pak jen na tu odmocninu.

O.o · 12. 10. 2008 11:07

↑ Pavel:
Já to pochopil, jen jsem to chtěl trochu upřesnit, aby nevznikali nejasnosti u dotazujícího ;)

apurvathea · 16. 11. 2008 17:05

Můžu se zeptat, proč se při derivaci tý odmocniny násobí 2? Je to derivace 2x? To se tedy pak derivuje každý člen tý závorky zvlášť?

O.o · 16. 11. 2008 17:15 — Editoval O.o (16. 11. 2008 17:22)

↑ apurvathea:

Přesně tak.

Nejprve jde o derivaci rozdílu, to přehodíš na rozdíl dvou derivací (nebo jak se tomu říká).

Derivace odmocniny (respk. mocniny) mínus derivace mínus jedné (tj. nula, už se k tomu vracet nebudu).

Derivace odmocniny (budu už psát mocniny) je derivace složené funkce. Tzn. derivujeme vnější funkci a násobíme ji derivací vnitřní funkce.

Vnější funkce je:

$(a)^{1/2}$

Vnitřní funkce je:

$(2x-1)$

Takže derivujeme nejprve vnější funkci, tzn. derivace:

$\frac{1}{2} \cdot (a)^{- \frac{1}{2}}$

Poté derivujeme vnitřní funkci:

$2$

Teď už to dáme jen dohromady jako součin viz. původní výsledek..

apurvathea · 16. 11. 2008 17:19

↑ O.o: takže nejdřív zderivuji závorku jako celek a pak ještě každý člen zvlášť?? Tomu nerozumím

O.o · 16. 11. 2008 17:22 — Editoval O.o (16. 11. 2008 17:23)

↑ apurvathea:

Již jsem ti to rozepsal, snad srozumitelně..

Zkus si zderivovat např:

$f(x) = \sqrt{ \frac{2}{3} \cdot cos{(3x-1)}}$

apurvathea · 16. 11. 2008 17:25

↑ O.o: už to chápu.. předtím se mi nezobrazilo to vysvětlení, ale jen: přesně tak.. díky

O.o · 16. 11. 2008 17:38

↑ apurvathea:

To tam původně také bylo, jen jsem v rychlosti odpověděl, aby jsi věděl, že je to tak a pak jsem editoval proč to tak je.. Většinou to tak dělám ;)

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2008 15:43

Derivace fce

#2 11. 10. 2008 15:49

Re: Derivace fce

#3 11. 10. 2008 21:23

Re: Derivace fce

#4 12. 10. 2008 00:24

Re: Derivace fce

#5 12. 10. 2008 11:07

Re: Derivace fce

#6 16. 11. 2008 17:05

Re: Derivace fce

#7 16. 11. 2008 17:15 — Editoval O.o (16. 11. 2008 17:22)

Re: Derivace fce

#8 16. 11. 2008 17:19

Re: Derivace fce

#9 16. 11. 2008 17:22 — Editoval O.o (16. 11. 2008 17:23)

Re: Derivace fce

#10 16. 11. 2008 17:25

Re: Derivace fce

#11 16. 11. 2008 17:38

Re: Derivace fce

Zápatí