Matematické Fórum

traged · 27. 08. 2012 10:54

Napadá vás jak řešit tuto rovnici?

$(\frac{3}{4})^{x - 1} \cdot (\frac{4}{3})^{\frac{1}{x}} = \frac{9}{16}$

Vím že se to má řešit přes substituci ale v nějaké 3. - 4. úpravě dělám chybu a nemůžu se dostat ke správnémů výsledku $\frac{1}{2} (3 \pm \sqrt{13})$ .

Díky :)

Bati · 27. 08. 2012 11:01

Substituce snad ani není třeba... $\frac43=\left(\frac34\right)^{-1}$ a $\frac9{16}=\left(\frac34\right)^2$ , tedy rovnice se dá přepsat takto:
$\left(\frac34\right)^{x-1-\frac1x}=\left(\frac34\right)^2$ . Dále stačí využít vlastností exponenciální funkce a sestavit příslušnou kvadratickou rovnici.

hradecek

↑ traged:
A konkrétne je to vlastnosť:
$a^x&=a^y\quad \{a\in\mathbb{R}:\;a>0\}\\ x&=y$

traged · 29. 08. 2012 14:07

Pochopil sem, díky :)

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2012 10:54

Exponenciální rovnice

#2 27. 08. 2012 11:01

Re: Exponenciální rovnice

#3 27. 08. 2012 11:55 — Editoval hradecek (27. 08. 2012 11:58)

Re: Exponenciální rovnice

#4 29. 08. 2012 14:07

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí