Matematické Fórum

↑ simcilka:
A kde leží vrcholy pětiúhelníku FGHIJ ?

↑ simcilka:
Tak tomu moc nerozumím.
Nebylo by originální zadání úlohy?

↑ simcilka:

Myslienka na pracu:
Narysuj  VELKY petuholnik
Potom vsetky uhlopriecky ( dostanes hviezdu)
Potom maly petuholnik ( zmen farbu aby sa to lahsie videlo)

To ti da velku seriu podobnych  rojuholnikov .

Pre jednoduchost by som skusil najprv z pravidelnym 5uholnikom.

Poznamka: Problem je zavisly aj na tom ci tvoj 4uholnik je konvexny alebo nie ( napr 5 ramenna hviezda je nekonvexny 5 uholnik)

O aku skusku ide? Tenko problem sa mi nezna velmi jednoduchy.

Pro nekonvexni petiuhelnik tvrzeni neplati. Pro konvexni predpokladam, ze zadani je mysleno "ze stredu stran petiuhelniku ABCDE je vytvoren petiuhelnik FGHIJ".

1) Dokazovat, ze obsah FGHIJ je aspon polovina obsahu ABCDE je totez jako dokazovat, ze jsme "ukrojili" nejvyse polovinu obsahu ABCDE (obrazek vlevo - ukrojene casti jsou tmavsi)
2) Kolikatinu trojuhelniku ABC jsme ukrojili (obrazek uprostred - ukrojeny trojuhelnik je FBG)? Odpoved nam umozni zapomenout na body F,G,H,I,J a muzeme se soustredit jen na puvodni petiuhelnik ABCDE.
3) Chceme tedy odhadnout kolikrat nejvyse pokryji trojuhelniky ABC, BCD, CDE, DEA, EAB petiuhelnik ABCDE. (obrazek vpravo - tmavsi casti jsou pokryty dvakrat, svetlejsi jednou a bila cast neni pokryta).