Matematické Fórum

coclit · 30. 08. 2012 21:34

Ahoj, potřebuji pomoct s příkladem. Mám zadány poměry stran trojúhelníku je to 10:17:21 a obsah 84cm2. Musím vypočítat délku stran. Děkuji

teolog · 30. 08. 2012 21:36

↑ coclit:
Takže cílem je rozdělit 84 v poměru 10:17:21.
Dokázala byste rozdělit 84 například v poměru 1:2?

coclit · 30. 08. 2012 21:39

↑ teolog:
No pokud si myslím správně je to 84 děleno 3 což je 28.

teolog · 30. 08. 2012 21:43

↑ coclit:
Souhlasím, ale jak by tedy vypadalo to rozdělení v poměru 1:2?

coclit · 30. 08. 2012 21:43

a druhé číslo je 56? :)

teolog · 30. 08. 2012 21:44

↑ coclit:
Výborně. A úplně stejně to udělejte s tím poměrem 10:17:21.

coclit · 30. 08. 2012 21:52

Když to spočítám ten součet mi musí dát 84, že? Jenže mě ta čísla co mi vyšla nedávají 84 a dělám to úplně stejně, nechápu to.
Vychází mi 1,75; 4,94; 4.

teolog · 30. 08. 2012 21:56 — Editoval teolog (30. 08. 2012 21:57)

↑ coclit:
Ten součet poměrů je celkem 48. Takže musíte 84 cm rozdělit na 48 stejných částí.
To máte.

coclit · 30. 08. 2012 21:57

↑ teolog:
mohla bych použít heronuv vzorec? vychází to přesně na ten obsah 84.

teolog · 30. 08. 2012 21:58

↑ coclit:
To je zbytečné. A stejně by tam bylo moc neznámých.
Když 84 rozdělíte na 48 dílků,
a) jak dlouhý bude ten jeden dílek?
b) jak dlouhá bude strana dlouhá deset dílků?

coclit · 30. 08. 2012 22:00

a)16
b)4,8
né, já nevim, fakt nevim..počítám to poprvé v životě nikdy jsem se s tim nesetkala a na matiku nejsem vůbec dobrá.

teolog · 30. 08. 2012 22:02

↑ coclit:
a) to musíte vydělit 84/48= už tam to číslo jednou padlo.

coclit · 30. 08. 2012 22:06

↑ teolog:
to je 1,75

teolog · 30. 08. 2012 22:07

↑ coclit:
Ano, takže jeden dílek měří 1,75 cm. Teď zbývá dopočítat délku stran o 10, 17 a 21 dílcích.

coclit · 30. 08. 2012 22:10

↑ teolog:
17,5; 29,75; 36,75 ? :))
Máte svatou trpělivost.

teolog · 30. 08. 2012 22:12

↑ coclit:
OK, to je správně.
To bude asi tím, že školní rok ještě nezačal ;)

coclit · 30. 08. 2012 22:14

↑ teolog:
tak jo mám délky stran. Ale 84 je přeci obsah..když sečtu délky stran a vyjde mi 84 měl by to být obvod ne?

teolog · 30. 08. 2012 22:21 — Editoval teolog (30. 08. 2012 22:23)

↑ coclit:
Já jsem mamlas! Celou dobu jsem myslel, že těch 84 je obvod... :o

Takže teď máme všechny strany, takže skutečně můžeme aplikovat Heronův vzorec.
Ještě jednou sorry.

coclit · 30. 08. 2012 22:23

↑ teolog:
:D tak aspoň vim, jak počítat když bude obvod, proto jsem se ptala na ten heronuv vzorec:)
Už jsem unavená půjdu si lehnout budu moct ráda když mi sem pošlete nějakou nápovědu ráno se na to podívám, děkuju Vám moc za pomoc.

coclit · 30. 08. 2012 22:24

Takže heronuv vzorec je v pořádku?:) super! tak v tom případě je vše vyřešeno, moc Vám děkuji! zachránil jste mě:) příště vím kam jít

teolog · 30. 08. 2012 22:25 — Editoval teolog (30. 08. 2012 22:26)

↑ coclit:
Počkejte, vždyť už to je skoro hotové. Stačí jen dosadit do vzorce délky stran a obvod a máte to.
Ano, Heronův vzorec je v pořádku.
Přeji dobrou noc.

Cheop · 31. 08. 2012 07:45 — Editoval Cheop (31. 08. 2012 09:58)

↑ coclit:
I když je úloha už vyřešená tak mi to nedá.
Počítal bych to takto:
Platí:
$84=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$\frac ab=\frac{10}{17}\\\frac ac=\frac{10}{21}\\\frac bc=\frac{17}{21}$
$a=\frac{10b}{17}\\b=b\\c=\frac{21b}{17}$
$s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{\frac{10b}{17}+b+\frac{21b}{17}}{2}=\frac{24b}{17}\\s-a=\frac{24b}{17}-\frac{10b}{17}=\frac{14b}{17}\\s-b=\frac{7b}{17}\\s-c=\frac{3b}{17}$
$84=\frac{\sqrt{24b\cdot 14b\cdot 7b\cdot 3b}}{17^2}\\24276=84b^2\\b^2=289\\b=17\\a=\frac{10b}{17}=\frac{10\cdot 17}{17}=10\\c=\frac{21b}{17}=\frac{21\cdot 17}{17}=21$

Řešení:
$(a,b,c)=(10,17,21)$

Rumburak · 31. 08. 2012 09:57

Ani mně to nedá. Šel bych na to následovně:

Když $a:b:c = 10:17:21$ , potom existuje číslo $k>0$ takové, že $a = 10k$ , $b = 17k$ , $c = 21k$ .
Teprve toto dosadím do Heronova vzorce a postupně dostanu:

$84=\frac{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{4}$ ,
$4\cdot 84=\sqrt{(10+17+21)(17+21-10)(10+21-17)(10+17-21)k^4}= \\=k^2\sqrt{48\cdot 28 \cdot 14 \cdot 6} = k^2 \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 16^2} = 3\cdot 7\cdot 16 k^2 = 4\cdot 84 k^2$

tedy $k=1$ a $a = 10, b = 17, c = 21$ .

Cheop · 31. 08. 2012 09:59

↑ Rumburak:
Zdravím
Tvoje řešení je určitě elegantnější než to moje.
Kdo umí ten umí.

Rumburak

↑ Cheop:
Také zdravím.

Já jsem od přírody lenoch a proto hledám, jak věci zjednodušovat - někdy se to daří lépe a jindy hůře.
Výhodou je uvědomit si různé pohledy na situaci a vybrat si ten "správný" - v matematických úlohách leckdy jde i o určitá klišé v myšlení,
která se získávají studiem a cvikem.

Tak doufám, že můj příspěvek snad někomu pomůže.

Matematické Fórum

#1 30. 08. 2012 21:34

poměr stran v trojúhelníku

#2 30. 08. 2012 21:36

Re: poměr stran v trojúhelníku

#3 30. 08. 2012 21:39

Re: poměr stran v trojúhelníku

#4 30. 08. 2012 21:43

Re: poměr stran v trojúhelníku

#5 30. 08. 2012 21:43

Re: poměr stran v trojúhelníku

#6 30. 08. 2012 21:44

Re: poměr stran v trojúhelníku

#7 30. 08. 2012 21:52

Re: poměr stran v trojúhelníku

#8 30. 08. 2012 21:56 — Editoval teolog (30. 08. 2012 21:57)

Re: poměr stran v trojúhelníku

#9 30. 08. 2012 21:57

Re: poměr stran v trojúhelníku

#10 30. 08. 2012 21:58

Re: poměr stran v trojúhelníku

#11 30. 08. 2012 22:00

Re: poměr stran v trojúhelníku

#12 30. 08. 2012 22:02

Re: poměr stran v trojúhelníku

#13 30. 08. 2012 22:06

Re: poměr stran v trojúhelníku

#14 30. 08. 2012 22:07

Re: poměr stran v trojúhelníku

#15 30. 08. 2012 22:10

Re: poměr stran v trojúhelníku

#16 30. 08. 2012 22:12

Re: poměr stran v trojúhelníku

#17 30. 08. 2012 22:14

Re: poměr stran v trojúhelníku

#18 30. 08. 2012 22:21 — Editoval teolog (30. 08. 2012 22:23)

Re: poměr stran v trojúhelníku

#19 30. 08. 2012 22:23

Re: poměr stran v trojúhelníku

#20 30. 08. 2012 22:24

Re: poměr stran v trojúhelníku

#21 30. 08. 2012 22:25 — Editoval teolog (30. 08. 2012 22:26)

Re: poměr stran v trojúhelníku

#22 31. 08. 2012 07:45 — Editoval Cheop (31. 08. 2012 09:58)

Re: poměr stran v trojúhelníku

#23 31. 08. 2012 09:57

Re: poměr stran v trojúhelníku

#24 31. 08. 2012 09:59

Re: poměr stran v trojúhelníku

#25 31. 08. 2012 10:11 — Editoval Rumburak (31. 08. 2012 10:18)

Re: poměr stran v trojúhelníku

Zápatí