Matematické Fórum

Marty04

Zdravím, mám problém s příkladem ke zkoušce $\frac{e^{2x}}{x^{2}-2}$
Mám určit monotónnost a lokální extrémy. Udělám první derivaci, ta mi vyšla: $\frac{2e^{2x}(x^{2}-x-2){}{}}{(x^{2}-2)^{2}{}{}}$
Vím, že lokální extrémy si určím, když čitatele položím rovno nule. A přes diskriminant mi vyjdou kořeny x1= 2 a x2=-1, to dosadím do původní funkce a z toho mi vyjde, že lokální maximum je ve 2 a minimum v -1.

Ale ta monotonie mi dělá problém... Nevím, jak z toho vyjádřit ty nulové body, které bych si pak položil na osu a určil znaménka.

teolog · 01. 09. 2012 16:44 — Editoval teolog (01. 09. 2012 16:45)

↑ Marty04:
Zdravím, z obrázků není nic vidět.
Ale obecně řečeno, ty nulové body jsou hodnoty, ve kterých je derivace rovna nule, u Vás tedy 2 a -1. Tyto body rozdělí reálnou osu na tři intervaly a řešíte znaménko derivace na každém intervalu zvlášť.

Marty04 · 01. 09. 2012 16:48

↑ teolog:

Už jsem to opravil. Já si právě nevím rady, jestli se mám zabývat jen čitatelem, co je roven nule nebo i jmenovatelem.

teolog · 01. 09. 2012 16:52

↑ Marty04:
Při vyšetřování monotonie se musíte zabývat celou derivací.

Marty04 · 01. 09. 2012 17:00

↑ teolog:

Ty body z čitatele si určím, ale ze jmenovatele mi pak vyjde +- odmocnina ze 2. Takže pak si mám určit body na ose - odmocnina ze 2, -1, 0, 2 a odmocnina ze dvou?

teolog · 01. 09. 2012 17:16

↑ Marty04:
Záleží na znaménku celé derivace. Stejně jako hledáte nulové body celé derivace. Ale ty už jste našel. 2 a -1. Takže teď zbývá sestavit ty intervaly a zjisti znaménko celé derivace na každém z nich.

Nerozumím výsledku ze jmenovatele, +- odmocnina ze 2.

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2012 16:36 — Editoval Marty04 (01. 09. 2012 16:47)

Monotonie a extrémy

#2 01. 09. 2012 16:44 — Editoval teolog (01. 09. 2012 16:45)

Re: Monotonie a extrémy

#3 01. 09. 2012 16:48

Re: Monotonie a extrémy

#4 01. 09. 2012 16:52

Re: Monotonie a extrémy

#5 01. 09. 2012 17:00

Re: Monotonie a extrémy

#6 01. 09. 2012 17:16

Re: Monotonie a extrémy

Zápatí