Matematické Fórum

Miischel · 03. 09. 2012 08:13

Ahoj, prosím o radu s tímto příkladem. Jsem bezradná a ke správnému výsledku nemohu dojít.

$2^{200}*2^{100}+8^{100}=$

jánoš

To je nějaká legrace, ne? Jednak se dá použít kalkulačka. Jinak postup:

Mám u násobení mocniny o stejném základu, čili se sčítají exponenty:
$2^{200}*2^{100}=2^{200+100}$ , teď si rozepíšu osmičku: $8=2^{3}$ .

Už víš, jak to dokončit?

Rumburak · 03. 09. 2012 08:59

Ahoj.

Zkus využít vzorečky $a^m\cdot a^n = a^{m+n}$ , $(a^m)^n = a^{mn}$ (předpoklady neuvádím).

Pomohlo ?

nejsem_tonda

Vzdycky je potreba si situaci predstavit: dveste dvojek v soucinu a za nim sto dvojek v soucinu je dohromady trista dvojek v soucinu, tj.
$2^{200}\cdot2^{100}=\underbrace{2\cdot2\cdot2\cdots2}_{200}\cdot\underbrace{2\cdots2}_{100}=\underbrace{2\cdots2}_{300}$
Podobne kazdou osmicku muzu napsat jako soucin tri trojek, tj.
$8^{100}=\underbrace{(2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2)\cdots(2\cdot2\cdot2)}_{100\ \textrm{zavorek}}=\underbrace{2\cdots2}_{300}$
Po secteni je to dvakrat ten obrovsky soucin dvojek, tj.
$2\cdot(\underbrace{2\cdots2}_{300})=\underbrace{2\cdots2}_{301}$

Pokud to neni jasne, doporucuju precist prvni a druhou lekci o pocitani s mocninami.

jánoš

↑ nejsem_tonda:

Tady si dovolím reagovat, nejsi_tondo,

to co si hezky rozepsal do dvojek vyplývá přímo z definice mocniny (ne tedy obecné mocniny, ale na SŠ se to většinou používá), a tak si myslím, že pokud člověk ví, co to vlastně ta mocnina je, tohle mu v rychlosti počítání asi moc nepomůže a účelnější jsou ty proklamované vzorečky, které se i SŠ dají dokázat, aby to člověk pochopil.

Pokud píšeš, že nemá cenu používat pravidla, když jim člověk nerozumí, musím s Tebou souhlasit. Podle stejné logiky ovšem nemá cenu ani počítat příklady s mocninou, když neví co to mocnina, základ, exponent jsou, protože neví, o co jde.

Takže na úrovni SŠ příkladů je základ pochopit teorii a umět jí aplikovat na výpočet jednodušších typů příkladů, aby se člověk naučil rychle a správně řešit jednoduché výpočty (třeba i bez udání předpokladů).

Rumburak

↑ nejsem_tonda:

Ahoj.
Tvůj výklad je po didaktické stránce velmi hodnotný. Avšak vzhledem k tomu, že jde o látku již ZŠ (pro přirozené a snad i celočíselné exponenty),
nepředpokládal jsem, že zde bude bezpodmínečně nutný, připadalo mi, že "v prvmí iteraci" postačí jen připomenout ony vzorečky ze ZŠ.

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2012 08:13

Mocniny

#2 03. 09. 2012 08:55 — Editoval jánoš (03. 09. 2012 08:56)

Re: Mocniny

#3 03. 09. 2012 08:59

Re: Mocniny

#4 03. 09. 2012 09:08 — Editoval nejsem_tonda (03. 09. 2012 10:00)

Re: Mocniny

#5 03. 09. 2012 09:20 — Editoval jánoš (03. 09. 2012 09:22)

Re: Mocniny

#6 03. 09. 2012 09:45 — Editoval Rumburak (03. 09. 2012 09:48)

Re: Mocniny

Zápatí