Matematické Fórum

xstudentíkx · 03. 09. 2012 12:11

Dobrý den, potřebuji poradit s jedním příkladem.
$(\frac{p}{q}-\frac{q}{p})*(\frac{p-q}{q+p}+\frac{p+q}{p-q})$

Problém mám s tím jak je tam q+p a p-q. Nevím jestli bude společný jmenovatel $q+p*p-q$ nebo jestli to mám vynásobit (-1) a tudíž se mi obrátí znaménka.Prosím někoho o vyřešení prvního kroku.Předem moc děkuji

rleg · 03. 09. 2012 12:41

↑ xstudentíkx:
Ahoj
klidně si to zkus tou -1 vynásobit. Tohle ti nijak nepomůže. Takže nejjednodušší bude (q+p)*(p-q)

nejsem_tonda · 03. 09. 2012 12:49

↑ xstudentíkx:

Ano spolecny jmenovatel je $(q+p)(p-q)$ .
"Vynasobit (-1)" muzes v jistem smyslu kdykoliv se ti zachce, presneji: Kdykoliv muzu vynasobit citatel i jmenovatel minus jednickou, hodnota zlomku se tim nezmeni (pouze si muzu usnadnit nebo zkomplikovat vypocet).

Pro kontrolu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kdyby byl problem obecne v upravach vyrazu, doporucuju projit tento material - predevsim prvni tri lekce.

xstudentíkx · 03. 09. 2012 13:11

↑ nejsem_tonda:

Ahoj, myslela jsem si, že bude takový postup.Proto se chci ujistit, že ve stejným případě ( v učivu je jich velmi mnoho) můžu tedy prohodit místo $(q+p)$ na $(p+q)$ , tedy stejně jako si to udělal ty?

Geronimo · 03. 09. 2012 13:19

↑ xstudentíkx:

Ano, $p+q=q+p$ , teto vlastnosti se rika komutativita.

xstudentíkx · 03. 09. 2012 17:25

Ahoj, moc děkuji za důležité vysvětlení pokračovala jsem v příkladě dál a bohužel jsem se sekla.Buďto mám chybu někde vy výpočtu a nebo můžu pokračovat, ale bohužel nevím jak.

Tady je zatím část ke který jsem se dostala. $(\frac{p}{q}-\frac{q}{p})*(\frac{p-q}{q+p}+\frac{p+q}{p-q})=\frac{p^{2}-q^{2}}{pq}*\frac{2*(p^{2}+q^{2})}{p^{2}-q^{2}}$

Předem dík za pomoc

zuzule · 03. 09. 2012 17:58 — Editoval zuzule (03. 09. 2012 18:00)

Ahoj ve výpočtu chybu nevidím a teď postupuj tak, že pokrátíš čitatele prvního zlomku s jmenovatelem druhého zlomku a jsi u konce (popř. se to dá ještě rozdělit na dva zlomky. Nevím jaký výsledek máš uvedený)

nejsem_tonda · 03. 09. 2012 18:39

↑ xstudentíkx:

V tom pripade je nepresne zadani. Kdyby misto
$\left(\frac{p}{q}-\frac{q}{p}\right)\left(\frac{p-q}{q+p}+\frac{p+q}{p-q}\right)$
bylo
$\left(\frac{p}{q}-\frac{q}{p}\right)\left(\frac{q-p}{q+p}+\frac{p+q}{p-q}\right)$
(zmena jen v jednom znamenku ve druhe zavorce), pak by byl vysledek 4.

Cheop · 05. 09. 2012 14:07

↑ xstudentíkx:
Tento výraz $\frac{1-m}{m}\cdot\frac{-m-1}{m^2-1}$ má být správně $\frac{m-1}{m}\cdot\frac{-m-1}{m^2-1}$ po úpravě mě pak vychází:
$m(1-m)$

Cheop · 05. 09. 2012 14:25

↑ xstudentíkx:
Ano máš pravdu první zlomek je opravdu $\frac{1-m}{m}$

rleg · 05. 09. 2012 14:26

↑ xstudentíkx:
$(\frac{1}{m}-1)*(\frac{1}{1+m}-\frac{2m}{m^{2}-1)}=\frac{1-m}{m}*\frac{m-1-2m}{(m-1)*(m+1)}=\frac{1-m}{m}*\frac{-m-1}{m^{2}-1}=\frac{m-1}{m}*\frac{m+1}{m^{2}-1}=\frac{1}{m}$

xstudentíkx · 05. 09. 2012 14:32

↑ rleg:

Ahoj, jestli dobře chápu tak si v předposledním kroku vynásobil $1-m$ a $-m-1$ (-1) .A potom si už násobil až si se dostal k výsledku?

rleg · 05. 09. 2012 14:34

↑ xstudentíkx:
zhruba tak, z $-m-1$ jsem vytknul (-1) a tou jsem vynásobil $1-m$ . Nakonec jsem to ani nemusel násobit, stačilo jen vykrátit.

rleg · 05. 09. 2012 15:05

↑ xstudentíkx:

Nemusíš dělat to samé s druhou stranou zlomku, vždy záleží na tom, čeho tou úpravou potřebuješ dosáhnout. Stačí jen dodržovat základní pravidla.

A pokud vytkneš (-1) z čitatele i jmenovatele, tak v podstatě dostaneš toto
$\frac{-m-1}{m^{2}-1}=\frac{-1}{-1}\cdot\frac{m+1}{1-m^{2}}=\frac{1}{1}\cdot\frac{m+1}{1-m^{2}}$

rleg · 05. 09. 2012 15:39

↑ xstudentíkx:
Vytýkání na Matwebu

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2012 12:11

násobení lomených výrazů

#2 03. 09. 2012 12:41

Re: násobení lomených výrazů

#3 03. 09. 2012 12:49

Re: násobení lomených výrazů

#4 03. 09. 2012 13:11

Re: násobení lomených výrazů

#5 03. 09. 2012 13:19

Re: násobení lomených výrazů

#6 03. 09. 2012 17:25

Re: násobení lomených výrazů

#7 03. 09. 2012 17:58 — Editoval zuzule (03. 09. 2012 18:00)

Re: násobení lomených výrazů

#8 03. 09. 2012 18:39

Re: násobení lomených výrazů

#9 05. 09. 2012 14:07

Re: násobení lomených výrazů

#10 05. 09. 2012 14:25

Re: násobení lomených výrazů

#11 05. 09. 2012 14:26

Re: násobení lomených výrazů

#12 05. 09. 2012 14:32

Re: násobení lomených výrazů

#13 05. 09. 2012 14:34

Re: násobení lomených výrazů

#14 05. 09. 2012 15:05

Re: násobení lomených výrazů

#15 05. 09. 2012 15:39

Re: násobení lomených výrazů

Zápatí