Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 09. 2012 00:23
vnitřní úhel osmistěnu
Dobrý den, mám zadání: Vpravidelnem osmistenu ABCDEF kde AB=AE=2 urcete velikost vnitriho uhlu jeho sousednich stran, bod A je pocatkem soustavy souradnic, ulohu reste analyticky.
Nemuzu si to zakreslit ani do souradnic, pak bych jiz vedela, jak to resit, pomuzete mi? A=[0,0,0] B[2,0,0] C[2,2, 0] D [0,2,0] chtela bych spocitat odchylku sten ABE a BCE ale nevim kde bude bod E
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) barbora87)
#2 03. 09. 2012 01:23 — Editoval Oxyd (03. 09. 2012 16:26)
Re: vnitřní úhel osmistěnu
Ahoj.
Protože je ten osmistěn pravidelný, tak každá jeho stěna je rovnostranný trojúhelník. Díky tomu bod E „visí“ přesně nad středem čtverce ABCD (neboli když S je střed čtverce ABCD, tak úsečka ES je kolmá na úsečky AS, BS, CS i DS). Neboli, x-ovou a y-ovou souřadnici bude mít E stejnou jako střed ABCD.
Když už teda znáš x-ovou a y-ovou souřadnici E, z-ovou dopočítáš „tak, aby to vyšlo“ – například ze vztahu |AE| = 2 – dostaneš rovnici s jedinou neznámou, ze které určíš tu z-ovou souřadnici E.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#3 03. 09. 2012 09:09
Re: vnitřní úhel osmistěnu
↑ barbora87:
Ahoj.
Terminologická poznámka:
Co je to "strana osmistěnu" ? O stranách hovoříme typicky u n - úhelníků v rovině, ale prostorová tělesa ohraničená rovinnými n-úhelníky
mají STĚNY a HRANY.
Offline
#4 03. 09. 2012 09:28 — Editoval Rumburak (03. 09. 2012 10:19)
Re: vnitřní úhel osmistěnu
↑ barbora87:
Alternativní postup:
Výhodné bude počítat odchylku stěn ABE a ADE - kvůli speciální poloze bodu A.
Jak už naznačil kolega ↑ Oxyd: (ale pak zaměnil proti běžnému usu y-ovou souřadnici se z-ovou), bod E visí nad středem úsešky AC,
takže má souřadnice E[1,1, w], kde w určíme tak, aby např. trojúhelník ABE byl rovnostranný.
Nyní můžeš určit obecné rovnice rovin ABE a ADE, jejichž odchylka bude rovna odchylce jejich normálových vektorů.
Offline
] potom rovnice roviny ABE je 
takze odchylka bude priblizne 70stupnu?#6 03. 09. 2012 16:01
Re: vnitřní úhel osmistěnu
Toto 
je rovnice roviny, ale 
ne .
Jinak mi to připadá v pořádku (vyšlo mi to stejně, jen jsem rovnice ještě vykrátil dvěma), pro odchylku t těch rovin pak by mělo platit cos t = 1/3 ,
což by přibližně 70 st. být mohlo.
Offline
#7 03. 09. 2012 16:38
Re: vnitřní úhel osmistěnu
Za terminologii se omlouvám – vždycky jsem si strany se stěnami pletl, měl bych se to už naučit.
Nicméně, když zadání chce vnitřní úhel, nemělo by spíš z cos t = -1/3 vyjít přibližně 109°? Narozdíl od odchylky těch stěn, která je určená vztahem cos t = |-1/3|.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#9 03. 09. 2012 16:45
Re: vnitřní úhel osmistěnu
Tak v tom případě tam tu absolutní hodnotu nech. Jsem teď víc zmatený než jistý, a řekl bych, že ptát se na odchylku těch stěn je běžnější než vnitřní úhel – tím spíš, když jste to tak vždycky dělali. Anebo mám zase problém s terminologií a myslím si, že „vnitřní úhel“ znamená něco jiného, než to doopravdy znamená.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#10 03. 09. 2012 17:06
Re: vnitřní úhel osmistěnu
↑ Oxyd:
Pokud jde o poznámku rozlišující odchylku dvou stěn od vnitřního úhlu dvou stěn (pokud je tupý), mám tentýž názor.
Zde se to uplatní, protože vnitřní úhel bude větší než 90 stupňů, jak není težké zjistit.
Ale máš rovněž pravdu v tom, že rozhodující zde je, jak to ↑ barbora87: má zevedeno ve školy.
Offline