Matematické Fórum

Petr1992 · 03. 09. 2012 20:12

V aritmetické posloupnosti platí: $a_{1}+a_{4} = 13$ a $a_{2}+a_{6} = 22$ . Šestý člen $a_{6}$ této posloupnosti je roven číslu:
$a) 15$
$b)16$
$c)17$
$d)18$
$e)$ jiná odpověď

Výsledek je za c) 17
Při testu jsem si s tímhle příkladem nevěděl rady.... Ale měl jsem možnosti,a)b)c)d) a tak jsem to zkoušel uhádnout...
Z možností a), b) i c) jsem postupně dosazoval číslo za šestý člen, a dopočítal jsem si tedy druhý člen, a pak jsem hádal diferenci..... Pro možnost c) mi to tedy vyšlo takto:

$a_{2}+a_{6}=22$
Pokud $a_{6}=17$ , tak $a_{2}+17 = 22$ a z toho $a_{2} = 5$

Tipnul jsem si, že by diference mohla být trojka, tedy $d=3$ a z toho jsem dosadil do ostatních členů:
$a_{1} = a_{2} - 3 = 5 - 3 = 2$
$a_{2} = 5$
$a_{3} = a_{2} + 3 = 5 + 3 = 8$
$a_{4} = 11$
$a_{5} = 14$
$a_{6} = 17$

Udělal jsem si zkoušku podle zadání, zda souhlasí $a_{1}+a_{4}=13$ . Tedy: $2+11=13$
A příklad byl hotovej, ale tímhle se to počítat určitě nemělo......No, zkoušel jsem to doma, jak se na to má přijít, jak se to mělo spočítat.... Ale stále nevím. Můžete mi pomoct?

miso16211 · 03. 09. 2012 20:43

stačí použiť vzorec $a_{n}= a_{1} + (n-1).d$ , skús aplikovať vzorec na tieto dve rovnice

(1.) $a_{1}+a_{4} = 13$

(2.) $a_{2}+a_{6} = 22$

Petr1992

↑ miso16211:
No napadlo mě zatím jen toto:

$a_{1}+a_{4}=13$
Vyjádřim si $a_{1}$
$a_{1}=13-a_{4}$
a dosadim do vzorce $a_{n}=a_{1}+(n-1).d$ :
$a_{4}=13-a_{4} + (4-1).d$
$2a_{4}=13 + 3d$
$a_{4}=\frac{13 + 3d}{2}$

podobně jsem si vyjádřil $a_{6}$
$a_{6} = 22 - a_{2}$
zjistím pomocí vzorce $a_{n}=a_{1}+(n-1).d$ čemu se rovná $a_{2}$
$a_{2} = a_{1}+(2-1).d$ -> za $a_{1}$ dosadím výraz $13-a_{4}$ a tedy:
$a_{2} = 13-a_{4} + d$ dosadím za $a_{4}$
$a_{2}=13-\frac{13+3d}{2}+d$
a vrátím se k výrazu $a_{6}$
$a_{6}=22-(13-\frac{13+3d}{2}+d)$
$a_{6}=22-13+\frac{13+3d}{2}-d$
tak $a_{1}= 13-\frac{13+3d}{2}$
$2a_{6}=18+13+3d-2d$
$2a_{6}=31+d$
$a_{6}=\frac{31+d}{2}$

A teď jsem chvíli nevěděl co s tím.... Ale napadlo mě teda, že když platí $a_{2}+a_{6} = 22$ , tak jednoduše dosadím za ty členy, co už znám...

$(13-\frac{13+3d}{2}+d)+(\frac{31+d}{2})=22$
$26-13-3d+2d+31+d=44$
$0d=0$

hm, blbost.... asi jsem z toho udělal nějaký guláš..... Nějak jsem se ztratil a nevím co s tím

Cheop · 03. 09. 2012 22:10

↑ Petr1992:
$a_1+a_4=13\\a_1+a_1+3d=13\\2a_1+3d=13$
$a_2+a_6=22\\a_1+d+a_1+5d=22\\2a_1+6d=22$
$2a_1+3d=13\\2a_1+6d=22\\3d=9\\d=3$
$2a_1=13-3d\\2a_1=13-9\\a_1=2$
$a_6=a_1+5d\\a_6=2+15\\a_6=17$

Petr1992 · 04. 09. 2012 12:55

↑ Cheop:Díky, nojo, mě by to samotnýmu netrklo:-)

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2012 20:12

Aritmetická posloupnost

#2 03. 09. 2012 20:43

Re: Aritmetická posloupnost

#3 03. 09. 2012 21:50 — Editoval Petr1992 (03. 09. 2012 21:52)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 03. 09. 2012 22:10

Re: Aritmetická posloupnost

#5 04. 09. 2012 12:55

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí