Matematické Fórum

PitBull~--! · 17. 11. 2008 10:17

otazecku prosim
kdyz mam napsat rovnice tecny hyperboly 4x^2-9y^2=36, ktera je rovnobezna s primkou x+y+5=0 tak staci dosadit za x=-y-5?

halogan · 17. 11. 2008 10:19

Tečna bude $y + x + c = 0$

ttopi · 17. 11. 2008 10:22 — Editoval ttopi (17. 11. 2008 10:28)

Prakticky hledáš průsečík přímky, která má stejný vektor jako daná přímka, s hyperbolou, to už není tak těžké, ne?

PitBull~--! · 17. 11. 2008 10:37

no neni ale porad tomu nehcapu...

ttopi · 17. 11. 2008 10:42

Získej průsečík, pak z toho udělej rovnici přímky se stejným vektorem, jako má ta předepsaná přímka.

Olin · 17. 11. 2008 11:28

Já si myslím, že klíčové je to, že průsečík je pouze jeden, když je to tečna, ne?

Jak už poznamenal kolega halogan, hledaná tečna bude mít tvar $y + x + c = 0$ . Aby byl průsečík jenom jeden, musí mít soustava rovnic tvořená rovnicí hyperboly a rovnicí tečny pouze jedno řešení. Takže si z rovnice tečny vyjádříme jednu proměnnou, dosadíme do rovnice hyperboly a získáme kvadratickou rovnici s reálným parametrem c. Potom určíme, pro která c je diskriminant této rovnice roven nule - pro ty to bude tečna.

PitBull~--! · 17. 11. 2008 14:28

me to vzdycky vyjde nakou kravinu.

Olin · 17. 11. 2008 15:33 — Editoval Olin (17. 11. 2008 15:38)

No tak to zkusme.

$y = -x-c\nl 4x^2 - 9 (-x-c)^2 = 36\nl 4x^2 - 9(x^2 + 2xc + c^2) = 36\nl -5 x^2 - 18 xc - 9 c^2 = 36\nl 5x^2 + 18 cx + 9c^2 + 36 = 0\nl D = 324c^2 - 180c^2 - 720= 144c^2 - 720\nl D = 0 \Leftrightarrow c = \pm \sqrt 5$

Existují tedy 2 takové tečny:
$t_1:\, x + y + \sqrt{5} = 0 \nl t_2:\, x + y - \sqrt{5} = 0$

PitBull~--! · 17. 11. 2008 16:59

kdyz za c dosadim 5 tak mi vyjde D = 2880

Olin · 17. 11. 2008 17:09

Tak za něj dosazuj odmocninu z pěti, jak jsem napsal.

PitBull~--! · 17. 11. 2008 18:32

a jak z toho zjistim bod dotyku?

jelena · 17. 11. 2008 19:12

↑ PitBull~--!:

Zdravím :-)

viděla jsem kolegu ↑ Olin: online, nechtěla jsem mu zasahovat do vysvětlení, ale asi si nevšiml tvého posledního dotazu:

Pro nalezení bodu dotyku je poptřeba vyřešit soustavu rovnic:

$4x^2-9y^2=36\nl x + y + \sqrt{5} = 0$

Z druhé rovnice dosadiš $y=-x- \sqrt{5}$ do první a to stejné pak provedeš pro druhou tečnu.

OK?

PitBull~--! · 17. 11. 2008 19:24

↑ jelena:
ok

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2008 10:17

hyperbola

#2 17. 11. 2008 10:19

Re: hyperbola

#3 17. 11. 2008 10:22 — Editoval ttopi (17. 11. 2008 10:28)

Re: hyperbola

#4 17. 11. 2008 10:37

Re: hyperbola

#5 17. 11. 2008 10:42

Re: hyperbola

#6 17. 11. 2008 11:28

Re: hyperbola

#7 17. 11. 2008 14:28

Re: hyperbola

#8 17. 11. 2008 15:33 — Editoval Olin (17. 11. 2008 15:38)

Re: hyperbola

#9 17. 11. 2008 16:59

Re: hyperbola

#10 17. 11. 2008 17:09

Re: hyperbola

#11 17. 11. 2008 18:32

Re: hyperbola

#12 17. 11. 2008 19:12

Re: hyperbola

#13 17. 11. 2008 19:24

Re: hyperbola

Zápatí