Matematické Fórum

Johanada · 04. 09. 2012 22:22

Zdravím, nějak si vůbec nejsem schopen spočítat tento příklad. Sice když ho naklikám do kalkulačky, výjde Výsledek 1 (správně). Avšak, potřeboval bych spíše znát postup. Zkoušel sem to porůznu roznásobovat, ale bez úspěchu

$\left( \sqrt {3}+\sqrt {2}\right) \cdot \sqrt {5-2\sqrt {6}}$
Za každou radu (postup) budu moc rád!!!

nejsem_tonda · 04. 09. 2012 22:26

↑ Johanada:

Protože v leve zavorce jsou cisla $\sqrt3, \sqrt2$ , budeme doufat, ze tato cisla se vyskytuji i v prave zavorce, akorat skryte. A skutecne
$(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6$

Johanada · 04. 09. 2012 22:35

Jééé.

Děkuju.

Tak sem to dopočetl a výsledek opravdu 1.

Dá se na to nějak přijít jinak, než logickou úvahou, že v té pravé závorce budou ty čísla nějak schovaná? Protože nevím, jestli by mě zrovna tohle v budoucnu někdy napadlo...

Ale jinak opravdové díky!!!

Geronimo

Da se na to jit i hrubou silou:

$\color{red}( \sqrt {3}+\sqrt {2})\color{black}\cdot \sqrt {5-2\sqrt {6}} &=\sqrt { \color{red}( \sqrt {3}+\sqrt {2})^2 \color{black} \cdot (5-2\sqrt {6})}=\sqrt { ( 5+2\sqrt{6}) \cdot (5-2\sqrt {6})}= \\ &= \sqrt{ 5^2 - (2\sqrt 6)^2 }=\sqrt{25-24}=1$

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2012 22:22

Upravení tvaru - odmocniny

#2 04. 09. 2012 22:26

Re: Upravení tvaru - odmocniny

#3 04. 09. 2012 22:35

Re: Upravení tvaru - odmocniny

#4 05. 09. 2012 00:22 — Editoval Geronimo (05. 09. 2012 00:26)

Re: Upravení tvaru - odmocniny

Zápatí