Matematické Fórum

Barunka · 02. 05. 2010 15:18

Ahojte, nevím jak vyřešit pár př., možná jsou pro někoho dost jednoduché, ale i tak bych potřebovala nakopnout, prosím o help, děkuji.:)

zdenek1 · 02. 05. 2010 16:33

1) $S_1v_1=S_2v_2$
$\pi\left(\frac{d_1}2\right)^2v_1=\pi\left(\frac{d_2}2\right)^2v_2$

2) $v=\sqrt{2hg}$ a taky $\frac Vt=Sv\ \Rightarrow\ v=\frac{V}{St}$
$\frac{4V}{\pi d^2 t}=\sqrt{2hg}$

3) stejné jako 2)
$\frac Vt=Sv$
$\frac Vt=\frac{\pi d^2}4 \sqrt{2hg}$

4) h_1=45 cm, h_2=80 cm
rychlost výtoku vody $v=\sqrt{2h_1g}$
vzdálenost dopadu $d=vt$
čas $t=\sqrt{\frac{2h_2}g}$ (vodorovný vrh)
$d=\sqrt{2h_1g}\sqrt{\frac{2h_2}g}=2\sqrt{h_1h_2}$

Ivana · 02. 05. 2010 19:10

↑ Barunka:Dovolím si přidat obrázky , pro lepší představu :

pietro · 02. 05. 2010 20:38

↑ Ivana: dakujeme za skutocne peknu realitu.

martin36 · 09. 06. 2010 20:09

Žádám o pomoc při výpočtu těchto příkladů:

1. Jaký je největší objem ledové kry plovoucí po vodě, jestliže jsme zjistili, že hliníkový kvádr o objemu 0,1 m3 přimrzlý k ledové kře způsobil její klesnutí ke dnu? Hustota ledu je 900 kg/m3, hustota hliníku 2700 kg/m3. Výsledek má být 1,7 m3

2. Dřevěná kláda o délce 3,5 m a průměru 30 cm plave na hladině. Jakou největší hmotnost může mít člověk, který stojí na kládě a nemá chodidla ve vodě? Hustota dřeva je 700 kg/m3. Výsledek má být 74 kg

3. Dělník unese na vzduchu o hmotnosti 60 kg, jehož hustota je 2500 kg/m3. Jaký balvan unese při stejné námaze ve vodě?? Výsledek má být 100 kg

Předem děkuji za pomoc.

Ivana · 09. 06. 2010 20:46

↑ martin36: Ta 3. úloha je nějak podivně zadaná. Podívej se dobře , zda ji máš správně napsanou.

pietro · 09. 06. 2010 20:53

↑ martin36:zdravim a posielam aspon 1.

Ivana · 09. 06. 2010 21:05

↑ martin36:

2.

Ivana · 09. 06. 2010 21:23 — Editoval Ivana (09. 06. 2010 21:30)

↑ martin36:

3.

Nejsem si jista, zda je můj úsudek přesný. Přírůstek hmotnosti mi v absolutní hodnotě vyšel 36 kg. To by pak celková hmotnost byla 60+36=96kg. Ne 100kg , jak je uvedeno ve výsledku.

pietro · 09. 06. 2010 22:35

pozdravujem krasne.... :-) a len doplnam o tuto predstavu treti priklad prosim

gerrard · 05. 09. 2012 15:54

Zdravím a moc prosím jestli někdo zvládne vyřešit tuhle úlohu.děkuji

Za jak dlouho vyteče polovina vody z plné nádoby o poloměru R = 2 m otvorem ve dně o ploše S2 = 10 cm2, je-li výška nádoby H = 3 m? Nádoba stojí na vodorovné rovině.
[2878 s]

zdenek1 · 05. 09. 2012 16:41

↑ gerrard:

Zakládej si vlastní témata!

podle rovnice kontinuity platí
$S_1v_1=S_2v_2$ , kde $v_1$ je rychlost, kterou klesá hladina
a také
výtoková rychlost $v_2=\sqrt{2gx}$ když je hladina va výšce $x$
Je tedy $v_1=\frac{S_2}{S_1}\sqrt{2gx}$
$-\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=\frac{S_2}{S_1}\sqrt{2gx}$ (mínus proto, že hladina klesá, osa $x$ je orientovaná nahoru)
$\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{2gx}}=-\frac{S_2}{S_1}\mathrm{d} t$
$\int\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{2gx}}=-\frac{S_2}{S_1}\int\mathrm{d} t$
$\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{2g}}=-\frac{S_2}{S_1}t+C$
protože v čase $t=0$ je $x=H$ , máme $\sqrt{\frac{4H}{2g}}=C$

pro $t$
$t=\frac{S_1}{S_2}\left(\sqrt{\frac{2H}{g}}-\sqrt{\frac{2x}{g}}\right)$

čísla si dosaď sám