Matematické Fórum

undomiell · 17. 11. 2008 16:31

poradte mi jako pro blbce jak spocitat krok za krokem tenhle priklad.

lim {x->0} ( sin(x) + 6x ) / ( tg(3x) - 6x)

neumim to poradne zapsat do zlomku tak snad to pujde pochopit K.

Pavel · 17. 11. 2008 16:47

↑ undomiell:

$\lim_{x\to 0}\,\frac{sin x + 6x}{\tan 3x - 6x}=\lim_{x\to 0}\,\frac{\frac{sin x}x + 6}{\frac{\tan 3x}x - 6}=\lim_{x\to 0}\,\frac{\frac{sin x}x + 6}{3\cdot\frac{\tan 3x}{3x} - 6}=\frac{1+6}{3\cdot 1-6}=-\frac{7}{3}$

undomiell · 17. 11. 2008 17:06

proc je v tom ted nevim jestli jmenovatlei 3x ten zlomek? .

Pavel · 17. 11. 2008 17:12

↑ undomiell:

Protože využívám faktu, že

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1.$

Ve Tvém případě je limita drobně pozměněna. Proto úpravou výrazu a položením substituce $y=3x$ získávám

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan 3x}{x}=3\lim_{x\to 0}\frac{\tan 3x}{3x}=3\lim_{y\to 0}\frac{\tan y}{y}=3\cdot 1=3.$

undomiell · 17. 11. 2008 18:03

↑ Pavel: takže když tam budu mit u toho x třeba 5x tak by to ve vysledku bylo 5? jde to tak udelat nebo jsem uplne blba a mam tu matiku radsi vzdat

bobik · 17. 11. 2008 18:10 — Editoval bobik (17. 11. 2008 18:12)

kedze ide o limitu typu 0/0 tak by sa to dalo reisit aj pomocou lhopitala
$\lim_{x\to 0}\,\frac{sin x + 6x}{\tan 3x - 6x}=\lim_{x\to 0}\,\frac{cos x + 6}{\frac{3}{cos^2 x} - 6}=-\frac{7}{3}$

jelena · 17. 11. 2008 18:49

↑ undomiell:

Zdravím :-)

Kolega ↑ Pavel: ukázal, že pokud mám pocit, že je vhodné použit "pozoruhodnou" limitu:

lim (sinx)/x pro x ->0 = 1,

ale zadání je takové (sin5x)/x, tak si vzpomenu na rozšírení zlomku (čitatel a jmenovatel násobím stejným číslem, což nezmění výsledek) a dopadnu takto: (5 * sin5x)/5x

Pokud budu úplně puntičkář, tak provedu substituci 5x=y (a ještě zkontroluji, že y=5x pořád spěje k 0)

5 (siny)/y

Ale polopaticky stačí si pamatovat jen to rozšíření zlomku (pokud vynasobím jmenovatel, tak musím také i čitatel) a nezapomenout donásobit. Stejná úprava se hodí také i u limit odvozených od pozoruhodné (třeba pro varianty (tan x)/x )

Kolega ↑ bobik: počítal pomocí l´Hospitala (ale to ještě asi nepoužívate, pokud ještě nederivujete).

OK?

A rozhodně to nemůžeš vzdat hned u limit :-)

undomiell · 17. 11. 2008 19:45

↑ jelena: jo díky už jsem to asi částečně pochopila. mohla bych se na tebe obrátit i s dalšími příklady? to víš jsem 15 let mimo skolu a mozek nejak zakrněl a odmítá přijímat informace.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2008 16:31

limita funkce

#2 17. 11. 2008 16:47

Re: limita funkce

#3 17. 11. 2008 17:06

Re: limita funkce

#4 17. 11. 2008 17:12

Re: limita funkce

#5 17. 11. 2008 18:03

Re: limita funkce

#6 17. 11. 2008 18:10 — Editoval bobik (17. 11. 2008 18:12)

Re: limita funkce

#7 17. 11. 2008 18:49

Re: limita funkce

#8 17. 11. 2008 19:45

Re: limita funkce

Zápatí