Matematické Fórum

Kája2 · 06. 09. 2012 15:11

Ahoj, poradil by mi, prosím, někdo, jak bych vypočítal tuto limitu,aniž bych v ní použil L'Hospitalovo pravidlo?
$\lim_{n\to \infty } n\cdot \ln (1 + \frac{1}{3n})$ .Budu rád za každou radu.

jarrro · 06. 09. 2012 15:26

načo lh veď to preveď na logaritmus mocniny vnútro potom bude pekné a celá limita bude logaritmus limity vnútra teda $\frac{1}{3}$

Rumburak

Ahoj .
Zkus takto:

$\lim_{n\to \infty } n\cdot \ln $1 + \frac{1}{3n}$ = \lim_{n\to \infty } \ln $1 + \frac{1}{3n}$^n = \lim_{n\to \infty } \frac{1}{3}\cdot \ln $1 + \frac{1}{3n}$^{3n}$ ,

při tom $\lim_{n\to \infty } $1 + \frac{1}{3n}$^{3n}$ = ?

Kája2 · 06. 09. 2012 15:31

↑ Rumburak:
No,víme, že $\lim_{n\to \infty } (1 + \frac{1}{n})^{n} = e$ , takže výsledek by byl $e^{1/3}$ ?Je to tak?

Kája2 · 06. 09. 2012 15:33

Ono to totiž bylo původně v tomto tvaru $\lim_{n\to \infty }(1 + \frac{1}{3n})^{n}$ , v příspěvku už jsem uvedl limitu po převedení na exponenciální tvar, takže toto už byla limita exponentu.

Matematické Fórum

#1 06. 09. 2012 15:11

Limita bez L'Hospitalova pravidla

#2 06. 09. 2012 15:26

Re: Limita bez L'Hospitalova pravidla

#3 06. 09. 2012 15:26 — Editoval Rumburak (06. 09. 2012 15:28)

Re: Limita bez L'Hospitalova pravidla

#4 06. 09. 2012 15:31

Re: Limita bez L'Hospitalova pravidla

#5 06. 09. 2012 15:33

Re: Limita bez L'Hospitalova pravidla

Zápatí