Matematické Fórum

fffghj · 08. 09. 2012 18:33 — Editoval fffghj (08. 09. 2012 18:35)

Koukám do starého sešitu a nevím si s tím rady:

Měli jsme kdysi určit $D(f), f(x,y)=\sqrt{1-(x^{2}+y)^{2}}$

Tak je jasné, že odmocnina musí být větší nebo rovna nule:
Po úpravě:

$1\ge (x^{2}+y)^{2}$

A nyní přibyl další řádek:

$1\ge (x^{2}+y)\ge -1$

...a pak to pokračovalo dál, což už chápu, kam to mířilo a co s tím.

Ale nechápu právě ten krok, odkud se tam vzala ta další podmínka $\ge -1$ a proč? To se nějak odmocnilo? A když se to skutečně odmocnilo, pořád té nové podmínce nerozumím, proč tam přibyla.

Stýv · 08. 09. 2012 19:06

protože pokud $x<-1$ , pak $x^2>(-1)^2=1$

Oxyd · 08. 09. 2012 19:08

Pro menší zjednodušení si označím $c := x^2 + y$ . Původní podmínka teda je $c^2 \le 1$ . Co nám to říká o c? Jakmile bude c větší než jedna, tak určitě c^2 bude také větší než jedna. Ovšem když c bude menší než minus jedna, tak c^2 bude zase větší než jedna (např. $(-2)^2 = 4$ ). Takže musíme c omezit nejenom shora ale i zdola.

Formálně vzato, platí, že $\sqrt{c^2} = |c|$ . Takže když odmocníš podmínku $c^2 \le 1$ , dostaneš $|c| \le 1$ , což se taky dá napsat $-1 \le c \le 1$ .

fffghj · 08. 09. 2012 19:51

↑ Stýv:
↑ Oxyd:

Děkuji za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2012 18:33 — Editoval fffghj (08. 09. 2012 18:35)

Určení definičního oboru

#2 08. 09. 2012 19:06

Re: Určení definičního oboru

#3 08. 09. 2012 19:08

Re: Určení definičního oboru

#4 08. 09. 2012 19:51

Re: Určení definičního oboru

Zápatí