Matematické Fórum

Jindra Petáková · 09. 09. 2012 11:50

Prosím o pomoc, tento typ příkladů mi moc nejde do hlavy... Jednoduše řečeno si podle zadání neumím sestavit rovnici :/

1) Zvětší-li se počet prvků o 5, zvětší se počet variací druhé třídy bez opakování vytvořených z těchto prvků o
1170. Určete původní počet prvků.

2) Zmenší-li se počet prvků o 27, zmenší se počet variací druhé třídy bez opakování vytvořených z těchto prvků desetkrát. Určete původní počet prvků.

Geronimo

Pro vypocet variace bez opakovani plati vzorec:
$V_k(n)=\frac{n!}{(n-k)!}$

Prvni uloha se da zapsat jako:
$\frac{(n+5)!}{(n+5-2)!}=1170 + \frac{n!}{(n-2)!}$

Druhy priklad je obdobne, tak to zkus sama.

Edit: Mel jsem tam chybu, zmeneni plus za krat.

nejsem_tonda · 09. 09. 2012 13:19

Pocet variaci druhe tridy z n prvku (mimochodem nejsem fanousek tohoto pojmenovani) je
$n(n-1)$ (pocet cisel v soucinu je vyjadren tim prapodivnym pojmenovanim "trida")
Zvetsi-li se pocet prvku o 5, pak je pocet varici druhe tridy
$(n+5)(n+4)$
a toto cislo je podle zadani o 1170 vetsi nez prvni cislo. Spravna rovnice pro 1) je tedy
$(n+5)(n+4)=n(n-1)+1170$

To je ale na prvni pohled jen kvadraticka rovnice pro $n$ . Na druhy pohled jde dokonce jen o linearni rovnici. Je jasne, jak ji doresit a jak vyresit 2)?

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2012 11:50

Variace bez poakování

#2 09. 09. 2012 12:15 — Editoval Geronimo (09. 09. 2012 14:51)

Re: Variace bez poakování

#3 09. 09. 2012 13:19

Re: Variace bez poakování

Zápatí