Matematické Fórum

Petr1992

Počet všech reálných kořenů rovnice $x^{2}+5|x|+6=0$ je roven číslu:
Můj výpočet:
příklad si rozdělím na dva definiční obory. $D_{1}=(-\infty ,0>$ a $D_{2}=<0,\infty )$
pro $x\in D_{1}$ platí:
$x^{2}+5(-x)+6=0$
$x^{2}-5x+6=0$
$D=25-24=1$
$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}=2;3$
pro $x\in D_{2}$ platí:
$x^{2}+5x+6=0$
$D=1$
$x_{3,4}=\frac{-5\pm 1}{2}=-3;-2$

množina řešení: $P=\{-3;-2;2;3\}$
počet kořenů rovnice je tedy 4... Výsledkem je tedy číslo $4$ ..... Proč ale ve výsledcích je číslo nula? Co jsem špatně spočetl? Díky za odpověď

teolog · 09. 09. 2012 18:38 — Editoval teolog (09. 09. 2012 18:39)

↑ Petr1992:
Zdravím,
ty první kořeny 2 a 3 nejsou řešením, protože tuto variantu jste řešil pro x z intervalu $(-\infty ,0>$ , a protože kořeny 2 a 3 v tomto intervalu nejsou, nejsou to řešení rovnice. Další dva kořeny jsou na tom podobně. Takže skutečně rovnice nemá žádné řešení.

TomF · 09. 09. 2012 18:50

↑ Petr1992:Také zdravím,
ještě doplním, že v případě této rovnice $x^{2}+5|x|+6=0$ ušetříš (v testu třeba) opravdu hodně času, když se nejdřív podíváš jak "vypadá" - máme řešit v R, takže člen $x^{2}+5|x|$ bude minimálně roven nule a nikdy méně, jenože pak je ještě $+6$ , takže v R se taková rovnice nikdy nule rovnat nemůže..

Petr1992 · 09. 09. 2012 19:27

Jo aha.... tak děkuju :-) Mě nedošlo hlavně početně, že ty kořeny nejsou v tom intervalu.....nevím jak jsem to mohl přehlídnout takovou základní věc :-D díky za rady

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2012 18:29 — Editoval Petr1992 (09. 09. 2012 18:29)

kvadratická rovnice s absolutní hodnotou

#2 09. 09. 2012 18:38 — Editoval teolog (09. 09. 2012 18:39)

Re: kvadratická rovnice s absolutní hodnotou

#3 09. 09. 2012 18:50

Re: kvadratická rovnice s absolutní hodnotou

#4 09. 09. 2012 19:27

Re: kvadratická rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí