Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 10. 09. 2012 18:14

drabi
Místo: Praha
Příspěvky: 433
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   8 
 

souvislá množina - důkaz

Ahoj, nevím si rady s touto úlohou:

Nechť $M \subset C[0,1]$ je množina funkcí tvaru $f_c(x) = cx^2, x \in [0,1], c \in [3,4)$.
Podrobně dokažte, že M je souvislá podmnožina $C[0,1]$.

Vůbec netuším, jak na to jít, mohl by mě prosím někdo navést?
Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) drabi)

#2 10. 09. 2012 23:26

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: souvislá množina - důkaz

Možná by šlo vycházet přímo z definice, ale jako asi nejrychlejší důkaz mi v tuto chvíli přijde využít skutečnosti, že "spojitý obraz souvislé množiny je souvislá množina" a o intervalech víme, že to jsou souvislé podmnožiny reálných čísel.

Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 11. 09. 2012 09:35 — Editoval Rumburak (11. 09. 2012 09:53)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: souvislá množina - důkaz

↑ drabi:
Ahoj. Zobrazení  $\Phi(c) = f_c$ intervalu $[3,4)$ na množinu $M$ je homeomorfismus, dokonce isometrie.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson