Matematické Fórum

Keeeeke · 11. 09. 2012 10:01

Ahoj, řešim goniometrickou nerovnici.Může mi někdo říci,zda je to OK? Nevím si rady, jak zapsat řešení. Díky

nejsem_tonda

Reseni je pekne. Jak jsi zjistil(a), tak o znamenko jmenovatele se az na vyjimecny interval $\left\langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right\rangle$ nemusime vubec starat, protoze je porad kladny. Napiseme si teda vsechny intervaly, na nichz je $\cos$ zaporny (presneji nekladny), tj.
$\bigcup_{k\in\mathbb{Z}} \left\langle \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2}+\pi+2k\pi \right\rangle$
Nakonec se postarame o ten specialni interval, ktery jsme vynechali z dosavadnich uvah. Ten je take resenim a navic je potreba vynechat dva body ( $-\pi/2$ , $\pi/2$ ), ve kterych neni definovan jmenovatel. Takze bych reseni napsal jako
$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \bigcup_{k\in\mathbb{Z}} \left\langle \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2}+\pi+2k\pi \right\rangle \setminus \left\lbrace -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right\rbrace$

Pripadne se to da nejak upravovat (napr. tri "prostredni" intervaly lze slepit, jenze potom bychom sjednoceni nemohli brat pres vsechna cela cisla, ale bylo by potreba "neco vprostred" preskocit...), ale umyslne jsem to zapsal tak, aby bylo videt, co vyrazy popisujou.

Keeeeke · 11. 09. 2012 10:42

↑ nejsem_tonda:
Díky za pomoc

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2012 10:01

Goniometrická nerovnice

#2 11. 09. 2012 10:39 — Editoval nejsem_tonda (11. 09. 2012 12:09)

Re: Goniometrická nerovnice

#3 11. 09. 2012 10:42

Re: Goniometrická nerovnice

Zápatí