Matematické Fórum

bejf · 11. 09. 2012 10:53

Ahoj,

mám problém pochopit výpočetní postup odmocnin ve tvaru:
$\sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}\pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}$

Konkrétně příklad:

$\sqrt{2\pm \sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}}\pm \sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}$

Mám tu i naťuknuté řešení:

$= \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{3}\pm 1)$

Zde mi je jasné, že se vytknul jmenovatel, ale ta závorka mi již trochu uchází. Konečné řešení je pak:

$= \frac{1}{2}(\sqrt{6}\pm \sqrt{2})$

Díky.

Cheop · 11. 09. 2012 11:21

↑ bejf:
Pokud vytkneš:
$\frac{1}{\sqrt 2}$
pak z první odmocniny ti zbyde: $\sqrt{2+1}=\sqrt 3$
ze druhé odmocniny ti zbyde: $\sqrt{2-1}=\sqrt 1=1$
a pak celý výraz bude:
$\frac{1}{\sqrt 2}\left(\sqrt 3\pm 1\right)$

bejf · 11. 09. 2012 11:25

↑ Cheop:

Díky za osvětlení. Ušla mi taková "nepodstatná" skutečnost, že $\sqrt{1}=1$ :-D

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2012 10:53

Odmocniny

#2 11. 09. 2012 11:21

Re: Odmocniny

#3 11. 09. 2012 11:25

Re: Odmocniny

Zápatí