Matematické Fórum

To záleží na tom, co po tobě zadání chce. Asi nejobvyklejší úlohy bývají, „Vyjádřete neznámou v závislosti na parametru“ a „Diskutujte počet řešení rovnice v závislosti na parametru“.

Pro vyjádření neznámé v závislosti na parametru se nic nemění oproti rovnicím s jedním písmenkem – všechno s neznámou dáš na jednu stranu, a všechno ostatní na druhou. Jenom pozor, že hodnota parametru může být libovolná – například při násobení či dělení rovnice číslem musíš dávat pozor, abys nenásobila či nedělila nulou. Protože (není-li řečeno jinak), parametr obecně může být nula, musíš se s tím nějak vypořádat – například tak, že řešení rozdělíš na případy, kdy parametr je nula a kdy není.

Diskuse počtu řešení rovnice záleží na tom, co to je za rovnici. Oblíbené bývají kvadratické rovnice – tam počet řešení závisí na hodně diskriminantu – takže vyjádříš diskriminant (v závislosti na parametru) a pak určíš, pro které hodnoty parametru má jakou zajímavou hodnotu.

↑ Lanna:

Postupově to děláš správně, ale mně vychází – nejspíš jsi tam udělala chybu někde.

Každopádně, když už se dostaneš do tvaru a zadání po tobě chce, abys vyjádřila x v závislosti na m, tak dál už zbývá jenom dvakrát podtrhnout tohle vyjádření a odevzdat. :)

Edit: No, ne tak úplně. Při řešení jsem tam dělil rovnici hodnotou – aby to bylo korektní, je třeba předpokládat, že 21 - 2m ≠ 0. Případ, kdy 21 - 2m = 0 se dá vyřešit zvlášť – a to tak, že teď už známe hodnotu m (21/2), tak ji do rovnice dosadíme a řeší se to jako obyčejná rovnice (v tomhle konkrétním případě vyjde, že pro m = 21/2 nemá řešení).

↑ Lanna:

A díváme se na stejný příklad? Pro m = 2 mi vychází řešení x = -6/17. Když obě čísla dosadím do levé strany původní rovnice, tak mi vyjde 4, takže pro m = 2 řešení existuje.

Zajímavé, taky nevím, kde by se to tam vzalo. Dalo by se samozřejmě napsat , ale nepřijde mi to zrovna jako hezčí tvar. (A navíc to asi ani není to, co myslíš.)

Parametr je parametr, ne neznámá. Jediné, co je třeba, je říct, pro které hodnoty parametru platí která řešení. Takže tady bych odpověděl nějak jako „Pro hodnoty m různé od 3 a 21/2 jsou řešení tvaru , pro m = 21/2 rovnice nemá řešení. (A pro m = 3 je v zadání nula ve jmenovateli, takže úloha vůbec nemá smysl).“ Víc skutečně dělat není třeba (a ani nemá moc smysl nějak „určovat parametr“).

Tady jsme vlastně řešili nekonečně mnoho rovnic najednou – pro každou možnou hodnotu m jednu rovnici. Například když si za parametr zvolím m = 4, tak je to rovnice 5x - 2 - (2/3)x = 4 – podle toho, co jsme spočítali, můžeme rovnou říct, že její řešení je (12 × 4 - 30) / (21 - 2 × 4) = 18/3.

Například si představ, že máš zadání, „Určete poloměr kružnice, jejíž obvod je a) 10 cm, b) 20 cm, c) 30 cm“. Můžeš samozřejmě sestavit tři rovnice, a) 10 = 2pi r, b) 20 = 2pi r, c) 30 = 2pi r, a každou z nich zvlášť vyřešit. Nebo to můžeš vzít tak, že r je neznámá a o je parametr a vyřešit obecně parametrickou rovnici o = 2pi r. Dostaneš řešení tvaru r = o / (2pi). Pak každé zadání můžeš vyřešit už jenom tak, že dosadíš do tohohle.