Matematické Fórum

pyroun · 11. 09. 2012 18:24

Dobrý den, mám takový problém. Mám vypočítat délku těžnice odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC, když vím že přepona c=14,42cm, odvěsna a=8cm a odvěsna b=12cm. Počítal jsem to pomocí tohoto vzorce:
ta $^{2}$ =c $^{2}$ -b $^{2}$ . Ale vyšel mi jiný výsledek než by vyjít měl. Výsledek je v učebnici napsán jako 7,2cm. Dělám to dobře nebo špatně? Děkuji

Tychi · 11. 09. 2012 19:01

takhle ses dopočítal ke straně a. Nakresli si obrázek, vyznač těžnici a pak se koukni na ten nově vzniklý pravoúhlý trojúhelník a z něj spočti těžnici

pyroun · 11. 09. 2012 20:38

↑ Tychi:
Děkuji, ale spiš bych potřeboval vědět, jak se vypočítá délka těžnice odvěsny a.

TomF · 11. 09. 2012 21:26

↑ pyroun:Kde (jak daleko od bodu C) leží bod Xt na straně a, který spolu s bodem A určuje těžnici ta?? Jaký trojúhelník tvoří Xt, A, C? Co v něm platí?

Cheop · 12. 09. 2012 08:27 — Editoval Cheop (12. 09. 2012 09:22)

↑ pyroun:
Jen upozorním, že uvedený výsledek 7,2 odpovídá délce těžnice t_c.
Těžnice t_a má délku $t_a=4\sqrt{10}=12,65$

PS: Pokud bys chtěl počítat těžnici t_c pak bys:
1) Vypočítal kosinus úhlu beta (z pravoúhlého trojúhelníku ABC
2) Na výpočet použil kosinovou větu

Pro výpočet těžnic t_a a t_b lze využít Pythagorovu větu
Je třeba vědět, že těžnice půlí stranu
Edit:
Mám ale dojem, že kosinová věta se na ZŠ neučí

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2012 18:24

Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku.

#2 11. 09. 2012 19:01

Re: Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku.

#3 11. 09. 2012 20:38

Re: Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku.

#4 11. 09. 2012 21:26

Re: Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku.

#5 12. 09. 2012 08:27 — Editoval Cheop (12. 09. 2012 09:22)

Re: Těžnice v pravoúhlém trojúhelníku.

Zápatí