Matematické Fórum

Petr1992 · 13. 09. 2012 14:23

Dobrý den, prosím o kontrolu výpočtu, jestli jsem počítal správně a jestli jsem zadal správný výsledek. Děkuji.

Množina všech reálných čísel, pro která platí: $(\frac{6}{5})^{x}<1$
a) $(-\infty ,0)$ b) $R$ c) $\emptyset$ d) $(0,+\infty )$

$(\frac{6}{5})^{x}<(\frac{6}{5})^{0}$
$x>0$
správná odpověď d) $(0,+\infty )$

Bati · 13. 09. 2012 14:30

Zdravím,
na základě čeho tvrdíš, že $x>0$ , když platí $(\frac{6}{5})^{x}<(\frac{6}{5})^{0}$ ?

Petr1992 · 13. 09. 2012 14:37

↑ Bati:

základy jsou stejné, a platí že když jsou základy stejné, tak se v rovnici exponenty musejí rovnat.
No, a někde jsem viděl, že pokud je v základu zlomek, tak se obrací znaménko........ Jo ale teď mi to došlo...to asi jenom platí jenom pro číslo od $(0,1)$ , jen pak se otáčí znaménko...
Takže správná odpověď je tedy a) $(-\infty ,0)$ , říkám to správně? Díky

Bati · 13. 09. 2012 14:43

Ano, je to tak. Vyplývá to z toho, že pro základ menší než jedna je exponenciální funkce klesající a pro základ větší než jedna je rostoucí, což je i náš případ, protože $\frac65>1$ . Navíc platí, že všechny exp. funkce procházejí bodem [0,1], tudíž na otázku se dá odpovědět rovnou.

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2012 14:23

exponenciální nerovnice

#2 13. 09. 2012 14:30

Re: exponenciální nerovnice

#3 13. 09. 2012 14:37

Re: exponenciální nerovnice

#4 13. 09. 2012 14:43

Re: exponenciální nerovnice

Zápatí