Matematické Fórum

Petr1992 · 13. 09. 2012 14:45

Dobrý den, prosím o kontrolu výpočtu, jestli jsem počítal správně a jestli jsem zadal správný výsledek. Děkuji.

Reálná část komplexního čísla $(-2-2i)^{8}$ je rovna číslu:
a) $2^{8}$ b) $2^{12}$ c) $-2^{8}$ d) $-2^{12}$

$(-2-2i)^{8} = (4-2.(-2).(-2i)+4i^{2})^{2}=(4-8i-4)^{4}=(-8i)^{4}=$
$=(-8)^{4}=(-2^{3})^{4}=+2^{12}$
správná odpověď je tedy b) $+2^{12}$

Bati · 13. 09. 2012 14:58 — Editoval Bati (13. 09. 2012 14:59)

Ahoj,
je dobré si výpočet zjednodušit, když to jde:
$(-2-2i)^8=(-2)^8(1+i)^8=2^8(2i)^4=2^{12}i^4=2^{12}$
Vyšlo ti to tedy sice správně, ale po cestě máš chyby.

Petr1992 · 13. 09. 2012 15:02

↑ Bati:
Můžete prosím říci, kde jsem ve výpočtu udělal chybu? Ať ji příště neopakuju, díky:-)

Bati · 13. 09. 2012 15:09 — Editoval Bati (13. 09. 2012 15:10)

$(-2-2i)^{8} = (4{\color{red}+}2.(-2).(-2i)+4i^{2})^{{\color{red}4}}=\ldots$
Je třeba si uvědomit, že $(-A-B)^2=(-1)^2(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$ .

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2012 14:45

reálná část komplexního čísla

#2 13. 09. 2012 14:58 — Editoval Bati (13. 09. 2012 14:59)

Re: reálná část komplexního čísla

#3 13. 09. 2012 15:02

Re: reálná část komplexního čísla

#4 13. 09. 2012 15:09 — Editoval Bati (13. 09. 2012 15:10)

Re: reálná část komplexního čísla

Zápatí