Matematické Fórum

Petr1992 · 13. 09. 2012 14:57

Dobrý den, prosím o kontrolu výpočtu, jestli jsem počítal správně a jestli jsem zadal správný výsledek. Děkuji.

Množina všech x, pro která platí: $1<log_{2}|x|<2$
a) $(2,4)$ b) $(-2,0) \cup (0,2)$ c) $(-4,-2)\cup (0,2)\cup (2,4)$ d) $(-4,2)\cup (2,4)$

1)
$1<log_{2}-x$
$log_{2}-x>1$
$-x>2$
$x<-2$
2)
$1<log_{2}x$
$log_{2}x>1$
$x>2$
3)
$log_{2}-x<2$
$-x<4$
$x>-4$
4)
$log_{2}x<2$
$x<4$

správná odpověď je c) $(-4,-2)\cup (0,2)\cup (2,4)$

Bati · 13. 09. 2012 15:03

Ahoj,
tvá odpověď nemůže být správně, protože graf funkce $\log_2{|x|}$ je symetrický podle osy y, tudíž i intervaly platnosti musí být "symetrické" podle počátku.

Petr1992 · 13. 09. 2012 15:26

↑ Bati:

A kde jsem udělal početní chybu? Počítám správně? Nezapomněl jsem třeba na definiční obor, nebude to tím?
Mě napadlo že logaritmus má být vždy větší než nula, takže první příklad by zmizel úplně a zůstaly by hodnoty:
$x>-4$ (tedy $x>0$ )
$x>2$
$x<4$
A když si to nakreslím na číselnou osu, tak by mi vyšel interval $(0;2)\cup (2;4)$ , ale takový interval není v zadání

Bati · 13. 09. 2012 15:32 — Editoval Bati (13. 09. 2012 15:32)

Kdybych měl takhle postupně radit a opravovat, bylo by to hodně neefektivní a zdlouhavé. Nejlépe uděláš, když si ujasníš jak vypadá graf logaritmické funkce a s tím i její definiční obor a obor hodnot. Potom je také dobré si umět představit graf $\log_2{|x|}$ , protože o tomhle ty úlohy celé jsou - znát základní vlastnosti těch funkcí.

jarrro · 13. 09. 2012 16:41

musí platiť $2<\left|x\right|<4$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petr1992 · 13. 09. 2012 17:00

↑ jarrro:

Díky, tak to je vlastně už jasný, odpověď správná je d)....

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2012 14:57

Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#2 13. 09. 2012 15:03

Re: Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#3 13. 09. 2012 15:26

Re: Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#4 13. 09. 2012 15:32 — Editoval Bati (13. 09. 2012 15:32)

Re: Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#5 13. 09. 2012 16:41

Re: Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

#6 13. 09. 2012 17:00

Re: Logaritmická nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí