Matematické Fórum

Nine · 13. 09. 2012 21:32

Zdravím,
mohl by mi prosím někdo poradit, jak mám vypočítat takto zadaný příklad:

z dané rovnosti vyjádřete b (a,b,c jsou kladná reálná čísla)

$\sqrt{\frac{a^{3}c}{b}}=\sqrt[3]{ab^{2}c}$

Nevím vůbec ani jak začit...

smatel · 13. 09. 2012 21:38

Ahoj.
čísla jsou kladná - pokud tedy rovnici budeme mocnit, budou to ekvivalentní úpravy.

Máme tam druhou a třetí odmocninu, takže to budeme muset umocnit na druhou a na třetí. Buď to provedeme postupně, nebo klidně rovnou budeme mocnit na 3*2 - tedy na šestou.

${\sqrt{\frac{a^{3}c}{b}}}^6={\sqrt[3]{ab^{2}c}}^6$
${({\frac{a^{3}c}{b}}})^3={({ab^{2}c})}^2$
${{\frac{a^{9}c^3}{b^3}}}^3={{a^2b^{4}c^2}}$
..atd

Je to ok?

Nine · 13. 09. 2012 21:57 — Editoval Nine (13. 09. 2012 22:38)

↑ smatel:Díky za reakci. Bohužel ale stále tápu :-(

Moc se v tom sice neorientuji, ale neměla by v tom posledním řádku co jsi napsal být u c jen jedna 3?

Geronimo · 13. 09. 2012 22:44

↑ Nine:
Ano, kolega se jen prepsal.

Posledni radek ma byt:
${{\frac{a^{9}c^3}{b^3}}}={{a^2b^{4}c^2}}$

Nine · 13. 09. 2012 22:57

Poraďte prosím další úpravy vedoucí ke správnému výsledku....já jsem nějaká zaseknutá :-/

elypsa · 13. 09. 2012 23:56

↑ Nine:
Zdravím.
Vynásob obě strany $b^3$ .
$a^9c^3=a^2b^4b^3c^2$
Využij $b^4\cdot b^3=b^{4+3}=b^7$

Potom tedy máš
$a^9c^3=a^2b^7c^2$
Vyděl $a^2c^2$
Zde platí zase
$a^9:a^2=a^{9-2}=a^7$

Zkus dál.

Pokud stále nebudeš vědět: