Matematické Fórum

bettty · 18. 11. 2008 07:29

Vie mi to niekto vysvetliť na napr. tomto príklade.AKý je postup???
Pr.
2x -y+z=-2
x+2y+3z=-1
x-3y-2y=3
Dakujem

Cheop · 18. 11. 2008 07:57 — Editoval Cheop (18. 11. 2008 09:50)

↑ bettty:
Je to zadání dobře? Je zadání takovéto?
$2x-y+z=-2\nlx+2y+3z=-1\nlx-3y-2z=3$
Protože jestli ano pak tato soustava rovnic nemá řešení.
Nebo je zadání takovéto:
$2x-y+z=-2\nlx+2y+3z=-1\nlx-5y+0z=3$
Pokud by platilo druhé zadání pak má soustava řešení $(x\,;\,y\,;\,z)=(-2\,;\,-1\,;\,1)$
Gausovu eleminační metodu ukáži na druhém zadání. Soustavu rovnic přepíšeme na maticový tvar:
$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -2\nl 1 & 2 & 3 & -1\nl1 & -5 & 0 & 3\end{pmatrix}$
Pomocí prvního řádku eliminujeme x ve druhém a třetím řádku.
První řádek opíšeme a druhý řádek vynásobíme číslem minus 2 a sečteme s prvním řádkem. (tím se zbavíme x ve druhém řádku)
Třetí řádek opět vynásobíme číslem mínus 2 a sečteme s prvním řádkem (tím se zbavíme x ve třetím řádku)
Bude to tedy vypadat takto:
$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -2\nl 0 & -5 & -5 & 0\nl0 & 9 & 1 & -8\end{pmatrix}$ teď pomocí druhého řádku eliminujeme y ze třetího řádku.
První řádek necháme stejný a druhý vynásobíme číslem 9 a třetí vynásobíme číslem 5 a sečteme z řádkem dvě (tím se zbavíme y ve třetím řádku)
$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -2\nl 0 & -5 & -5 & 0\nl0 & 0 & -40 & -40\end{pmatrix}$ teď vlastně dostaneme rovnici ve třetím řádku $-40z=-40\nlz=1$
Nyní stačí dopočítat:
Za z dosadíme do druhého řádku a dopočteme y
$-5y-5z=0\nl5y=-5z\nl5y=-5\nly=-1$ z prvního řádku dpočteme x (dosazením za y a z)
$2x-y+z=-2\nl2x+1+1=-2\nl2x=-4\nlx=-2$ a máme hotovo.

bettty · 18. 11. 2008 09:32

To zadanie je OK.
Asi to bude hlupa otazka, ale ako si na to prišiel, ze nema riesenie??? Môžeš mi tu prosim ta hodit postup? Budem ti veľmi vďačná.

Cheop · 18. 11. 2008 09:53 — Editoval Cheop (18. 11. 2008 10:03)

↑ bettty:
Takže platí to moje první zadání?
Pokud ano pak:
$2x-y+z=-2\nlx+2y+3z=-1\nlx-3y-2z=3$
Přepíšeme na maticový tvar a dostaneme:
$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -2\nl 1 & 2 & 3 & -1\nl1 & -3 & -2 & 3\end{pmatrix}$

Pomocí prvního řádku eliminujeme x ve druhém a třetím řádku.
První řádek opíšeme a druhý řádek vynásobíme číslem minus 2 a sečteme s prvním řádkem. (tím se zbavíme x ve druhém řádku)
Třetí řádek opět vynásobíme číslem mínus 2 a sečteme s prvním řádkem (tím se zbavíme x ve třetím řádku)
Bude to tedy vypadat takto:
$\begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 & -2\nl 0 & -5 & -5 & 0\nl0 & 5 & 5 & -8\end{pmatrix}$
Ve druhém řádku jsme dostali: $5y+5z=0$
Ve třetím řádku jsme dostali: $5y+5z=-8$
Z těchto dvou řádků je vidět, že soustava rovnic nemá řešení, protože buď $5y+5z=0$ nebo $5y+5z=-8$ obě dvě rovnice nemohou platit současně.

bettty · 19. 11. 2008 08:13

DAKUJEM

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2008 07:29

Gaussova eliminačna metoda

#2 18. 11. 2008 07:57 — Editoval Cheop (18. 11. 2008 09:50)

Re: Gaussova eliminačna metoda

#3 18. 11. 2008 09:32

Re: Gaussova eliminačna metoda

#4 18. 11. 2008 09:53 — Editoval Cheop (18. 11. 2008 10:03)

Re: Gaussova eliminačna metoda

#5 19. 11. 2008 08:13

Re: Gaussova eliminačna metoda

Zápatí