Matematické Fórum

Nine · 14. 09. 2012 15:29

Ahojte,

prosím o nakopnutí, jak začít upravovat následující výraz:

$a\sqrt{\frac{b^{3}}{c}}=\sqrt[3]{ab^{2}c}$

Blackflower · 14. 09. 2012 15:33

Ja by som to najprv celé umocnila na šiestu, samozrejme s podmienkami (neviem, či je v zadaní uvedené, aké sú čísla a, b, c).

Takjo · 14. 09. 2012 15:35

↑ Nine:
Dobrý den,
podle vašeho zápisu jde o rovnici.
Nemá být místo "rovná se" "děleno" ?

Nine · 14. 09. 2012 15:51 — Editoval Nine (14. 09. 2012 15:52)

Omlouvám se, nějak mi vypadloa část zadání...je potřeba vyjádřit z rovnocstí b přičemž a,b,c jsou kladná reálná čísla.

Takjo · 14. 09. 2012 16:01

↑ Nine:
Dobrý den,
v tom případě zkuste vše vyjádřit jako mocniny, např. levá strana rovnice:
$a\sqrt{\frac{b^{3}}{c}}=a\cdot b^{\frac{3}{2}}\cdot c^{-\frac{1}{2}}$

Obdobně pak pravou stranu, atd. :)

Nine · 14. 09. 2012 16:29 — Editoval Nine (14. 09. 2012 16:34)

↑ Takjo:Děkuji.
Po úpravě pravé strany jsem se opět zasekla:
$\sqrt[3]{ab^{2}c}=a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{1}{3}}$

Dále mě napadá jedině dat na jednu stranu a,c a na druhé nechat b:
$a^{\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{-1}{6}}=b^{\frac{5}{6}}$

Takjo · 14. 09. 2012 16:43

↑ Nine:
Dobrý den,
úvaha je správně, výpočet již nikoliv.
Takže:
$a\cdot b^{\frac{3}{2}}\cdot c^{-\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{1}{3}}$
$b^{\frac{3}{2}-\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}-1}\cdot c^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$
$b^{\frac{5}{6}}=a^{-\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{5}{6}}$ a dále
$(b^{\frac{5}{6}})^{\frac{6}{5}}=(a^{-\frac{2}{3}}\cdot c^{\frac{5}{6}})^{\frac{6}{5}}$ atd. :)