Matematické Fórum

dex · 18. 11. 2008 11:18

Prosím vás, pomožte mi vyřešit tuto rovnici, nějak mi to ne a ne vycházet, děkujii...

Cheop · 18. 11. 2008 11:48

↑ dex:
$\sqrt{x+2}+\sqrt x=2\nl\sqrt{x+2}=2-\sqrt x$ rovnici umocníme a dostaneme:
$x+2=4-4\cdot\sqrt x+x\nl4\cdot\sqrt x=2\nl2\cdot\sqrt x=1$ rovnici znovu umocníme na druhou
$4x=1\nlx=\frac 14$
Protože umocňování není ekvivalentní úprava je potřeba provést zkoušku, zda kořen vyhovuje zadání. To už nechám na tobě.

Kondr · 18. 11. 2008 11:49

Po umocnění na druhou
$2x+2+2\sqrt{x^2+2x}=4$
$x+1+\sqrt{x^2+2x}=2$
$\sqrt{x^2+2x}=1-x$ Za podmínky x<=1.
$x^2+2x=x^2-2x+1$
$4x=1$
Jeiný kořen vyšel 1/4, vyhoví podmínce x<=1, úpravy byly ekvivalentní. Ale i tak nám zkouška jedině prospěje :)

dex · 18. 11. 2008 12:06

Děkuji vám, už vím, jak na ně ...

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2008 11:18

Iracionální rovnice....

#2 18. 11. 2008 11:48

Re: Iracionální rovnice....

#3 18. 11. 2008 11:49

Re: Iracionální rovnice....

#4 18. 11. 2008 12:06

Re: Iracionální rovnice....

Zápatí