Matematické Fórum

ivaberánková · 16. 09. 2012 12:17 — Editoval jelena (16. 09. 2012 13:20)

Pomohl by mi nekdo? potrebovala bych vysvetlit postup.

${ x\choose 2} +{x-1 \choose 2}=4$

(původní bylo x nad 2 + x-1 nad 2 = 4) - oprava TeX

má to vyjít x=3

Prosím pomocte mi jsem fakt bezradná:(

smatel · 16. 09. 2012 13:58 — Editoval smatel (16. 09. 2012 14:00)

Ahoj,
kombinační číslo ${ x\choose 2}$ lze upravit: ${ x\choose 2} = \frac{x(x-1)}{2!}$
kombinační číslo ${x-1 \choose 2}$ lze upravit: ${ {x-1}\choose 2}= \frac{(x-1)(x-2)}{2!}$

Rovnice lze tedy napsat jako:
$\frac{x(x-1)}{2\cdot1}+\frac{(x-1)(x-2)}{2\cdot1} = 4$

Roznásobením a zjednodušením se dostaneme ke kvadratické rovnici:
$2x^2 - 4x -6 =0$

Vyjdou dva kořeny: 3 a -1. Vzhledem k podmínkám pro kombinační čísla $x\ge 2$ a $x-1\ge 2$ (obecně musí být $n\ge k\ge 0$ ) vyhovuje pouze kořen 3. Řešením rovnice je tedy $x = 3$ .

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2012 12:17 — Editoval jelena (16. 09. 2012 13:20)

upravení výrazů s faktoriály

#2 16. 09. 2012 12:32 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena. Důvod: pokrok v TeX zaznamenán v jiném tématu, děkuji. Téma otevřeno.

#3 16. 09. 2012 13:58 — Editoval smatel (16. 09. 2012 14:00)

Re: upravení výrazů s faktoriály

Zápatí