Matematické Fórum

kkknihomol · 16. 09. 2012 21:02

Cau lidi potreboval bych prosím pomoct s takovou banální vecí nejak jsem se do tohozamotal

mam příklad $\int_{}^{}\frac{4\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^{x}}$

a ted muzu zkrátit to na $\mathrm{e}^{x}$ a pak mi znikne pouze $\mathrm{e}^{2 }$ a to mam jak zitegrovat? mam vubec dobrej postup? a jeste dotaz jde rozložit toto: $\mathrm{e}^{2x}$ vubec nevim jak ve vzoreckách jsem nasel jenom tohle ale to na to nemuzu použít asi.... ze vrorcu mam toto $5^{x+2}=5^{x}*5^{2}$

Díky za pomoc

Oxyd · 16. 09. 2012 21:15 — Editoval Oxyd (16. 09. 2012 21:20)

Ahoj. Zkrátils to blbě. Je $\frac{4\mathrm{e}^{2x}}{\mathrm{e}^x} = 4\cdot\frac{\left(\mathrm{e}^x\right)^2}{\mathrm{e}^x} = 4 \cdot \frac{\mathrm{e}^x \cdot \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x}$ , teď škrtneš jedno $\mathrm{e}^x$ v čitateli a jedno ve jmenovateli, a máš z toho $4 \cdot \frac{\mathrm{e}^x}{1} = 4\mathrm{e}^x$ . To by mělo jít integrovat poměrně snadno.

Co se rozložení $\mathrm{e}^{2x}$ týče, tady se hodí znát vzoreček $\left(x^m \right)^n = x^{mn}$ . Když ho přečteš pozpátku, dostaneš návod jak rozložit $\mathrm{e}^{2x}$ .

Edit: A jinak vzorečkem $x^m \cdot x^n = x^{m + n}$ by to také šlo: $\mathrm{e}^{2x} = \mathrm{e}^{x + x} = \mathrm{e}^x \cdot \mathrm{e}^x$ .

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2012 21:02

integrálrozlození mocnin

#2 16. 09. 2012 21:15 — Editoval Oxyd (16. 09. 2012 21:20)

Re: integrálrozlození mocnin

Zápatí