Matematické Fórum

brodzko · 16. 09. 2012 22:18

Zdravíčko,

vie mi niekto povedať ako autori prišli k výsledku

$v_p = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

?

Zadanie: Bežec bežal hore kopcom ROVNOMERNE rýchlosťou v_1, dolu ROVNOMERNE rýchlosťou v_2. Aká bola jeho priemerná rýchlosť?

Jediné čo napadlo mňa je skrátka $\frac{v_1+v_2}{2}$

Blackflower · 16. 09. 2012 22:28

Nezáleží aj na dĺžke úsekov? Lebo keď prejdeš jeden 3-kilometrový úsek za hodinu (hore kopcom, rýchlosť 3km/h) a 9-kilometrový úsek za hodinu a pol (dolu kopcom, rýchlosť 6km/h), celkový čas je teda 2,5 hodiny, trasa 12km, čiže priemerná rýchlosť je 12/2,5=4,8 km/h. Keby sme spravili len aritmetický priemer rýchlostí, vyšlo by nám 4,5km/h.

brodzko · 16. 09. 2012 22:33

↑ Blackflower:

Ne-e, už som na to prišiel, autori majú pravdu. Priemerná rýchlosť rovnomerného pohybu je prírastok dráhy za čas teda

$v_p = \frac{2d}{t_1 + t_2}$

lebo po kopci prešiel 2x a časy sú rozdielne (lebo sú rozdielne rýchlosti). Po dosadení za t_1 a t_2 a úpravách:

$\frac{2d}{\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

Takže problem solved :)

Blackflower · 16. 09. 2012 22:40

Mne totiž nedošlo, že zjavne bežal po tom istom kopci :D

brodzko · 17. 09. 2012 13:05

Ešte že tak, potom už by som sa cítil ako debil, keby som len ja robil hlúpe chyby O:) No offense :D

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2012 22:18

Priemerná rýchlosť

#2 16. 09. 2012 22:28

Re: Priemerná rýchlosť

#3 16. 09. 2012 22:33

Re: Priemerná rýchlosť

#4 16. 09. 2012 22:40

Re: Priemerná rýchlosť

#5 17. 09. 2012 13:05

Re: Priemerná rýchlosť

Zápatí