Matematické Fórum

jtt666 · 17. 09. 2012 17:46

Zdravím.... potřeboval bych pomoct, nikdy jsem toto téma neviděl a tak nevím jak odpovědět kamarádce..ale chcu jí pomoct a tak Vás prosím...

Dokažte že pro každé přirozené číslo n platí:

že 4 dělí n^4 - n^2

děkuju moc i za ni... jenom princip bych potřeboval pochopit...

nejsem_tonda

Ahoj,
zkusim jen tuknout. $n^4-n^2$ je ve skutecnosti soucin nejakych po sobe jdoucich cisel a jeste navic jednoho cisla. (Rozklad na soucin.)

jtt666 · 17. 09. 2012 19:47

to jo,,to já vím.. (n-1).n.n.(n+1) ..to vidím.. ale co s tou čtverkou a hlavně co to znamená, že se ten mnohočlen takhle rozloží... tohle jsem fakt v životě neměl možnost studovat:/

nejsem_tonda · 17. 09. 2012 21:08

↑ jtt666:
Perfektni. Takze ted chceme ukazat, ze 4 deli $(n-1)n^2(n+1)$ at uz je $n$ jakekoliv. Kdyby zadani chtelo ukazat jen, ze 2 deli $(n-1)n^2(n+1)$ , bylo by to lehci? Jinymi slovy je lehke ukazat, ze soucin tri po sobe jdoucich cisel (z nichz jedno se opakuje) je sudy?

Pokud ano, pak se muzeme pustit do ukazovani, ze 4 deli soucin $(n-1)n^2(n+1)$ . Kdyby nahodou $n-1$ bylo sude (a nebylo delitelne ctyrmi), mame v soucinu jeste nejake jine sude cislo, abychom dohromady dostali delitelnost ctyrmi? A co kdyz $n-1$ je zrovna nahodou liche?

Pomahaji takove otazky? Dovedly te k pochopeni principu?

jtt666 · 18. 09. 2012 21:38

děkuju moc..už mě to trochu koplo... jsi dobrý...děkuju ti moc:)↑ nejsem_tonda:

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2012 17:46

Asi teorie čísel

#2 17. 09. 2012 17:56 — Editoval nejsem_tonda (17. 09. 2012 17:58)

Re: Asi teorie čísel

#3 17. 09. 2012 19:47

Re: Asi teorie čísel

#4 17. 09. 2012 21:08

Re: Asi teorie čísel

#5 18. 09. 2012 21:38

Re: Asi teorie čísel

Zápatí