Matematické Fórum

bejf · 17. 09. 2012 18:04

Počítám...

Upravte:

$[(1+2m^{-1})^{-1}-1]^{-1} = (1^{-1}+2^{-1}.m-1)^{-1} = 1+2m^{-1}-1^{-1} = 1 + \frac{2}{m} -1 = \frac{2}{m}$

Podle učebnice je ale výsledek $-\frac{1}{2}m-1$

Počítám správně, popř. kde dělám chybu? :)

marnes · 17. 09. 2012 18:10

↑ bejf:

Nepočítáš. Je potřeba si uvědomit, co znamená záporný exponent

$m^{-1}=\frac{1}{m}$

$(1+\frac{2}{m})^{-1}=\frac{1}{1+\frac{2}{m}}$

atd

bejf · 17. 09. 2012 18:43

↑ marnes:

To samozřejmě vím, co znamená záporný exponent. Jenže taky platí:

$(m^{-1})^{-1} = m^{(-1)*(-1)} = m^{1} = m$

smatel · 17. 09. 2012 18:55 — Editoval smatel (17. 09. 2012 18:59)

↑ bejf:

Chybu děláš hned v prvním kroku.
Když něco mocníš na mínus první, tak s tím nemůžeš pracovat, jako když závorku roznásobuješ!
Děláš typově stejnou chybu, jako když někdo napíše, že $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ , což samozřejmě neplatí.

smatel · 17. 09. 2012 19:02

Koukni na to, co píše ↑ marnes: a podle toho upravuj. Pokud bys chtěl v jednom kroku se zbavit všech "na mínus první" dostal bys:
$\frac{1}{\frac{1}{1 + \frac2m}-1}$

a úpravou tohoto pak kýžený výsledek $-\frac{1}{2}m-1$

bejf · 17. 09. 2012 19:10 — Editoval bejf (17. 09. 2012 19:12)

↑ smatel:

Aha, k tomu zlomku jsem se posléze dopracoval, ale vůbec mě nenapadlo, že by to šlo nějak upravit. Myslel jsem si, že mi vyšla nějaká blbost. :)

smatel · 17. 09. 2012 19:17

↑ bejf:
ano lze - postupným převáděním na společného jmenovatele, sčítáním, zjednodušováním složeného zlomku atp.

marnes · 17. 09. 2012 19:27

↑ bejf:

To samozřejmě vím, co znamená záporný exponent. Jenže taky platí:

$(m^{-1})^{-1} = m^{(-1)*(-1)} = m^{1} = m$ to je pravda, ale už to neplatí pro $(1+m^{-1})^{-1}$

bejf · 17. 09. 2012 20:08 — Editoval bejf (17. 09. 2012 20:15)

↑ marnes:

Tak tady se přiznám, že opravdu nevím jak postupovat. Pořád se nemůžu dobrat výsledku. Mám na mysli to s tím zlomkem, vyřešit ho.

$\frac{1}{\frac{1}{1+\frac{2}m{}}-1}$

Ukázali byste mi ten správný postup? :)

jarrro · 17. 09. 2012 20:15

$\[$1+2m^{-1}$^{-1}-1\]^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{1+\frac{2}{m}}-1}=\frac{1}{\frac{m}{m+2}-1}=\frac{m+2}{m-m-2}=-\frac{m}{2}-1$

marnes · 17. 09. 2012 20:18

↑ bejf:

$(1+m^{-1})^{-1}=(1+\frac{1}{m})^{-1}=(\frac{m+1}{m})^{-1}=\frac{m}{m+1}$

bejf · 17. 09. 2012 20:35 — Editoval bejf (17. 09. 2012 20:35)

↑ marnes:

Už je mi to jasné, díky. Jen se doptám, teoreticky by mohlo vyjít taky toto:

$-\frac{m+2}{2}$ ,

kdybych nedělal ty kosmetické úpravy?

smatel · 17. 09. 2012 20:54

↑ bejf:
Ano - v písemce je lepší tento výsledek $-\frac{m+2}{2}$ upravit do kosmetické podoby $-\frac{1}{2}m-1$ aby si kantor vybral. Je otázka co je "více" upraveno.. :-)

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2012 18:04

Algebraický výraz no.2

#2 17. 09. 2012 18:10

Re: Algebraický výraz no.2

#3 17. 09. 2012 18:43

Re: Algebraický výraz no.2

#4 17. 09. 2012 18:55 — Editoval smatel (17. 09. 2012 18:59)

Re: Algebraický výraz no.2

#5 17. 09. 2012 19:02

Re: Algebraický výraz no.2

#6 17. 09. 2012 19:10 — Editoval bejf (17. 09. 2012 19:12)

Re: Algebraický výraz no.2

#7 17. 09. 2012 19:17

Re: Algebraický výraz no.2

#8 17. 09. 2012 19:27

Re: Algebraický výraz no.2

#9 17. 09. 2012 20:08 — Editoval bejf (17. 09. 2012 20:15)

Re: Algebraický výraz no.2

#10 17. 09. 2012 20:15

Re: Algebraický výraz no.2

#11 17. 09. 2012 20:18

Re: Algebraický výraz no.2

#12 17. 09. 2012 20:35 — Editoval bejf (17. 09. 2012 20:35)

Re: Algebraický výraz no.2

#13 17. 09. 2012 20:54

Re: Algebraický výraz no.2

Zápatí