Matematické Fórum

Chceme rozhodnout zda platí
.
Snadno nahlédneme, že to platí, stačí si pod A a B představit něco konkrétního.
A: Zítra bude pršet.
B: Nepojedeme na výlet.
Pokud bude zítra pršet, nepojedeme na výlet.
Pokud pojedeme na výlet, pak nebude pršet.
Obě věty vyjadřují právě to, že za deště nepojedeme na výlet. Neříkají nic o tom, co budeme dělat, když pršet nebude a pokud nebudeme na výletě, nevíme nic o tom, jestli prší.
Korektní důkaz by se provedl tabulkou s pravdivostními hodnotami:
A   B   x   y   x<=>y
0   0    1   1    1
0   1    1   1    1
1   0    0   0    1
1   1    1   1    1
Výrok x<=>y je pravdivý nezávisle na hodnotách A, B.

Tak ja si dam kavu a dort, kdo si da dobry obed? Pomohlo to? :-)

Dobre, vazne: cely vyrok, ktery je slozeny, rozdel na jednoduche vyroky a spojky:
jednoduche vyroky:
A - dam si kavu,
B - dam si dort,
C - dam si obed.
 
spojky: 
a  ^
nebo v

A mame zapis pro slozeny vyrok: A ^ B v C

Ted nevim, jake bylo zadani, zrejme sestavit tabulku pravdivostnich hodnot, tak se o to pokus. Hodne zdaru

Předpokládám, že tím máš a mysli výroky s kvantifikátory…

Nejprve trochu formálně:
Mějme následující výrok

tedy pro všechna x z množiny M platí nějaký výrok V.

Negací tohoto je

alespoň pro jedno x z množiny M platí negace výroku V.

Analogicky:


alespoň pro jedno x z množiny M platí nějaký výrok V.

Negací tohoto je

pro všechna x z množiny M platí negace výroku V.



Tedy polopaticky, vyměníš kvantifikátor a zneguješ ten výrok, který má platit.

Př.:
Pro všechna přirozená x platí, že (x^3 - x) je dělitelné třemi.
Negace: Existuje alespoň jedno přirozené x takové, že (x^3 - x) není dělitelné třemi.

Jiný př.:
Existuje alespoň jedno reálné x takové, že druhá odmocnina z x je rovna nule.
Negace: Pro všechna reálná x platí, že jejich druhá odmocnina je různá od nuly.

(Výrok v druhém příkladu je blbost, ale ten první fakt platí)

Místo normálního znaku negace budu používat apostrof: A' = negace A.

bramborak napsal(a):

Mam v tom nejaky zmatek- ekvivalence A platí právě tehdy, když B. Znamená to, že oba původní výroky musí mít stejnou pravdivostní hodnotu?

Ano, přesně tak. Pokud má platit A<=>B, musí být A pravdivý a B pravdivý výrok nebo musí být A nepravdivý a B také nepravdivý výrok. Ale ten první příklad máš špatně:

A | C | A' | C <=> A'
1    1    0         0
1    0    0         1
0    1    1         1
0    0    1         0

K tomu příkladu:

A | B | C | A' | B' |  A' v B' | A' => B' | C <=> A |
1    1    1    0    0        0            1            0
1    1    0    0    0        0            1            1
1    0    1    0    1        1            1            0
1    0    0    0    1        1            1            1
0    1    1    1    0        1            0            1
0    1    0    1    0        1            0            0
0    0    1    1    1        1            1            1
0    0    0    1    1        1            1            0