Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 18. 09. 2012 19:13

Dobrý den, potřebuji poradit s touto úlohou. Předem díky

Mám vypočítat obsah rovnoběžníku, když vím, že úhlopříčka $e=11cm$ a $f=16cm$ , společný úhel $\omega = 120°$ .

Tychi · 18. 09. 2012 19:37

Nevím, jestli existuje jednodušší řešení, ale spočítala bych si délky stran, pak pomocí nich vnitřní úhly a pak už je to sranda.

terezkaaaaa5 · 18. 09. 2012 19:46

↑ Tychi:

A pomocí čeho vypočítám ty délky stran a úhly? Díky.

Tychi · 18. 09. 2012 19:48 — Editoval Tychi (18. 09. 2012 19:49)

Délky stran pomocí kosinové věty, úhly pomocí sinové. Předpokládám, že víš, že se úhlopříčky půlí.

terezkaaaaa5 · 18. 09. 2012 19:50

↑ Tychi:

Asi jsem blbá, ale u cosinové věty potřebuju vědět alespoň 2 strany a já nevím žádnou.

Tychi · 18. 09. 2012 19:51

Nakresli si to, vyznač si úhlopříčky a uvidíš tam čtyři malé trojúhelníky. V nich znáš jeden úhel a dvě strany (půlky úhlopříček)

terezkaaaaa5 · 18. 09. 2012 19:55

↑ Tychi:

Díky, už to vidím. Ale stále moc nevím jak to použít.

Tychi · 18. 09. 2012 20:04

Pomocí kosinové věty, úhlu 120 a půlce e a půlce f spočteš a. Pomocí půlky e, půlky f a úhlu 60 spočteš b. Pak si spočteš pomocí sinové věty postupně obě části úhlu alfa(úhlopříčka ho dělí na dvě různé části), ty pak sečteš a máš úhel alfa. Z alfy a b spočteš v. Z v a a spočteš S.

vanitom10 · 11. 02. 2013 10:25

Mám velice obtížný příklad se kterým si nevím rady:
mám libovolný pravoúhlý trojúhelník a zadané poloměry kružnice opsané a vepsané. Jaká je vzdálenost středů těchto dvou kružnic?
Předem děkuji za odpověď

Blackflower · 11. 02. 2013 10:27

↑ vanitom10: Ahoj, na nový príklad si založ vlastnú tému : Odkaz

Cheop · 12. 02. 2013 14:39 — Editoval Cheop (13. 02. 2013 12:45)

↑ vanitom10:
Pokud umístíme pravoúhlý trojúhelník do souřadného systému Oxy tak, že
Vrchol, pří kterém je pravý úhel bude mít souřadnice:
$C=(0;\,0)$ potom:
1) Střed kružnice vepsané bude mít souřadnice:
$S_v=(\rho;\,\rho)$ - souřadnice budou mít velikost poloměru kružnice vepsané
2) Označíme-li souřadnice středu kružnice opsané
$S_o=(x_0;\,y_0)$ - potom platí rovnice:
a)
$x_0^2+y_0^2=r^2$ - r je poloměr kružnice opsané
b)
$\rho=\frac{2x_0\cdot y_0}{x_0+y_0+r}$
Z těchto rovnice jde určit $x_0$ a $y_0$ - souřadnice středu kružnice opsané
3)
Hledáná vzdálenost bude:
$d=\sqrt{(x_0-\rho)^2+(y_0-\rho)^2}$