Matematické Fórum

mikl3 · 18. 09. 2012 19:54 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 20:03)

ahoj, po delší době se sem rád dostávám, samozřejmě bych potřeboval pomoct :D
studuji již vysokou školu, ale tento dotaz bude spíše ze středoškolské látky
dostali jsme za úkol udělat rys
zadání: Určete hraniční křivky, průsečíky a zakreslete oblasti ohraničené křivkami. (jestli je to jinak, omlouvám se, diktovala to velice rychle a jen jednou)

$4x^2 +9y^2+18y=45, x\le 0$
první rovnice vyjadřuje elipsu, chtěl jsem si ji vyjádřit ve středovém tvaru, ale možná jsem narazil na problém
musí být nutně středový tvar rovnice ve tvaru $\frac{1x^2}{a^2} + \frac{1y^2}{b^2}=1$ ? děkuji

resp. pomůžete mi prosím s úpravou? asi jsem zdegeneroval natolik, že nic neumím

jelena · 18. 09. 2012 20:23

↑ nejpůvabnější blondýnka celého Internetu:

Také pozdrav :-)

Asi má smysl začít upravovat v takovém směru:

$4x^2 +9(y^2+2y+1)-9=45$

středový tvar nemusí být jen tak $\frac{1x^2}{a^2} + \frac{1y^2}{b^2}=1$ (v tomto případě střed se nachází kde? Děkuji).

mikl3 · 18. 09. 2012 20:56 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:10)

↑ jelena: děkuji, že jste se/ses budu se muset podívat do SZ jak to je :) ozvala zrovna vy/ty
budu tedy pokračovat, ano jsou to stupidní dotazy ode mne, ale nevím, na čem jsem
po úpravách dostanu tvar $\frac{2x^2}{27}+\frac{(y+1)^2}{6}=1$
takže $a=3\sqrt3$ $b=\sqrt{6}$ $e=\sqrt{33}$ $S[0, -1]$
souhlasí?

EDIT: asi neumím dělit, opravím do 5 minut. chyba neopravena, přesunuji se do příspěvku Jana

Jan Jícha · 18. 09. 2012 21:06

Ahoj, tady převedené na středový tvar.

$4x^2 +9y^2+18y=45$
$4x^2+9(y+1)^2-9=45$
$4x^2+9(y+1)^2=54$
$\frac{4x^2}{54}+\frac{9(y+1)^2}{36}=1$
$\frac{x^2}{\frac{54}{4}}+\frac{(y+1)^2}{\frac{54}{9}}=1$
$\frac{x^2}{\frac{27}{2}}+\frac{(y+1)^2}{6}=1$

mikl3 · 18. 09. 2012 21:07

↑ Jan Jícha: jo, po kupě mých chyb jsem se tam také dostal, počkám, až asi napíše Jelena a pak se zeptám dál

jelena · 18. 09. 2012 21:09

↑ nejpůvabnější blondýnka celého Internetu:

na co chceš čekat? Už se Tebe ujmul představitel schopnější poloviny lidstva - tak se ho ptej:-) Zdravím a ať se vede.

mikl3 · 18. 09. 2012 21:13 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:19)

↑ jelena: ok, dík
↑ Jan Jícha: taky děkuji a dál
$a=\frac{3\sqrt{6}}{2}$ $b=\sqrt{6}$ $e=\frac{39}{2}$ a $S[0, -1]$ souhlasí?

Jan Jícha

↑ mikl3:

$\sqrt{\frac{27}{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3\sqrt{\frac{3}{2}}$

mikl3 · 18. 09. 2012 21:23

↑ Jan Jícha: já jsem se snažil usměrnit, $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{{2}}$

Jan Jícha · 18. 09. 2012 21:27

↑ mikl3: Ano, přehlédl jsem.

Jinak excentricita, se vypočíta jako druhá odmocnina rozdílu délek hlavní a vedlejší poloosy.

$e=\sqrt{$3\sqrt{\frac{3}{2}}$^2-$\sqrt{6}$^2}$ .. po upravách $e=\sqrt{\frac{15}{2}}$

mikl3 · 18. 09. 2012 21:30

↑ Jan Jícha: já zase zkazil $e$ protože jsem to počítal jakou součet :D a né rozdíl
ale ano, tedy $e=\sqrt{\frac{27-12}{2}}=\frac{\sqrt{30}}{2}$

Jan Jícha · 18. 09. 2012 21:33

↑ mikl3: Tak už máme dobře a,b,e, střed.

Teď udělej obrázek elipsy a co tě udělá s obrázkem podmínka $x\le 0$ ?

mikl3 · 18. 09. 2012 21:35 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:38)

↑ mikl3: takže $b=\sqrt{6}$ $a=\frac{3\sqrt{6}}{2}$ $e=\frac{\sqrt{30}}{2}$ $S[0, -1]$

můj úkol je tuto elipsu do rysu, na deskriptivu jsem nechodil, ale studoval jsem postup pomocí oskulačních kružnic a tak to musím dělat, nicméně nejdříve jsem si myslel, že a, b, e budu muset "vytvořit", protože budu muset vhodně sestrojit tyto délky a pak si je přenést do elipsy, říkám to správně?

Jan Jícha

↑ mikl3: My to v deskriptívě museli umět příčkově, proužkově, trojúhelníkově a i oskulačními kružnicemi, jako když bičem mrská. Pomocí oskulačních kružnic je to asi nejméně přesné, co se týká rysu.

Tady je konstrukce pomocí oskulačních kružnic ve vrcholech elipsy.

http://user.mendelu.cz/provazni/priklad … uznice.pdf

Edit: CO se týká těch průsečíků, ty umíš spočítat?

Pro kontrolu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mikl3 · 18. 09. 2012 21:52

↑ Jan Jícha: Dobře, ale já nemohu zadat elipsu osami, jelikož velikosti nemohu nijak "normálně" změřit. To jsem měl na mysli. Např. kdybych měl narýsovat úsečku o délce $2\sqrt{2}$ tak bych ji musel interpretovat jako úhlopříčku čtverce o straně 2. Napsal jsem to pochopitelně?

Jan Jícha · 18. 09. 2012 22:06

Tak to já nemohu sloužit. Jak NARÝSOVAT přesně tuto elipsu nevím. Neznám žádnou konstrukci, s kterou by to šlo. Asi přenechám někomu zkušenějšímu (v deskriptivní geometrii?).

Můžu se zeptat, na jaký předmět to děláš?

mikl3 · 18. 09. 2012 22:25

↑ Jan Jícha: ale chápeš, co jsem snad měl na mysli? ty "nehezké" rozměry, tuším přitom, že zadání je správně, je to předmět konstruktivní geometrie, dneska jsem byl na karláku v A404 na tom.
tedy se rýsují jen ty elipsy, které mají "hezké" velikosti os? já jsem samo sebou zmatený, jako začínající student, třeba jestli to nebyl vtip od přednášející :D asi se s ní spojím mailem

Jan Jícha · 18. 09. 2012 22:32

↑ mikl3: Já nevím, my na deskripci jsme dostávali jen "hezké" rozměry os. Nejsem tak znalý "vyšší geometrie", možná tu ze sebe dělám tupce. Asi bych počkal na někoho zkušenějšího.

mikl3 · 18. 09. 2012 22:43

↑ Jan Jícha: stejně děkuji, já se o to zkusím zajímat, pak bych sem něco napsal, jestli budu mít nové poznatky

jelena · 18. 09. 2012 22:56

↑ Jan Jícha:, ↑ mikl3:

co vám zdá nehezké na rozměrech?

Dobře, ale já nemohu zadat elipsu osami, jelikož velikosti nemohu nijak "normálně" změřit. To jsem měl na mysli. Např. kdybych měl narýsovat úsečku o délce $2\sqrt{2}$ tak bych ji musel interpretovat jako úhlopříčku čtverce o straně 2.

no přesně tak pro všechny "iracionální" rozměry.

Jinak stačilo v zadání mít $4x^2 +9y^2+18y=27$ a už by bylo "hezké" - je tak?

mikl3 · 19. 09. 2012 08:43

↑ jelena: já se zkusím zeptat kolegů na zadání

mikl3 · 19. 09. 2012 20:18

↑ mikl3: dobře, zadání jsem měl správně, takže a, b, e jsou iracionální čísla
nějaké nápady na jejich sestrojení? přemýšlel jsem e jako o straně pravoúhlého trojúhelníku, ale ještě jsem se tím více nezabýval

jelena · 19. 09. 2012 20:24

↑ mikl3:

Děkuji :-) Zrekapituluj, prosím, hodnoty, co je třeba sestrojovat. Zopakuj si "Konstrukci algebraických výrazů".

To zvládneš.

mikl3 · 19. 09. 2012 20:35

↑ jelena: jo, to snad ano, ale stejně se pak ukáže, že to byl vtip od přednášející :D
náčrt jsem provedl bez problému, popřemýšlím nad konstrukcemi těch délek

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2012 19:54 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 20:03)

elipsa

#2 18. 09. 2012 20:23

Re: elipsa

#3 18. 09. 2012 20:40 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem jelena.

#4 18. 09. 2012 20:56 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:10)

Re: elipsa

#5 18. 09. 2012 21:06

Re: elipsa

#6 18. 09. 2012 21:07

Re: elipsa

#7 18. 09. 2012 21:09

Re: elipsa

#8 18. 09. 2012 21:13 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:19)

Re: elipsa

#9 18. 09. 2012 21:20 — Editoval Jan Jícha (18. 09. 2012 21:26)

Re: elipsa

#10 18. 09. 2012 21:23

Re: elipsa

#11 18. 09. 2012 21:27

Re: elipsa

#12 18. 09. 2012 21:30

Re: elipsa

#13 18. 09. 2012 21:33

Re: elipsa

#14 18. 09. 2012 21:35 — Editoval mikl3 (18. 09. 2012 21:38)

Re: elipsa

#15 18. 09. 2012 21:45 — Editoval Jan Jícha (18. 09. 2012 21:53)

Re: elipsa

#16 18. 09. 2012 21:52

Re: elipsa

#17 18. 09. 2012 22:06

Re: elipsa

#18 18. 09. 2012 22:25

Re: elipsa

#19 18. 09. 2012 22:32

Re: elipsa

#20 18. 09. 2012 22:43

Re: elipsa

#21 18. 09. 2012 22:56

Re: elipsa

#22 19. 09. 2012 08:43

Re: elipsa

#23 19. 09. 2012 20:18

Re: elipsa

#24 19. 09. 2012 20:24

Re: elipsa

#25 19. 09. 2012 20:35

Re: elipsa

Zápatí