Matematické Fórum

Keeeeke · 19. 09. 2012 12:21

Ahoj, řešim nerovnici $\ln \frac{x^2-2x-3}{2x-3}-\ln (x^2-5x+6)\ge 0$ převedu druhý výraz na druhou stranu, vynecham funkci ln a převedu výraz zas zpátky a sečtu je.
$\ln \frac{x^2-2x-3}{2x-3}-\ln (x^2-5x+6)\ge 0\\ \frac{x^2-2x-3}{2x-3}-(x^2-5x+6)\ge 0$

po sečtení výrazů mi v čitateli vychází kubická rovnice
$\frac{-2x^3+4x^2-19x+15}{2x-3}\ge 0$
jak naleznu nulové body? Pokud nechci použít Cardánovy vzorce? Nebo byste to řešili nějak jinak (pouziti vzorcu pro rozdil logaritmu)?

marnes · 19. 09. 2012 12:36

↑ Keeeeke:
Zkus při převedení na jeden zlomek neroznásobovat, ale uvědomit si, že první čitatel je (x+1)(x-3) a druhý (x-3)(x-2), takže potom (x-3) vytknout a zbyde ti výrak, kde určit nulové bodu snad půjde. Kdyby nešlo, tak se na to za cca 40 min podívám

zdenek1 · 19. 09. 2012 12:37

↑ Keeeeke:
$\frac{x^2-2x-3}{2x-3}-(x^2-5x+6)\ge 0$ a nyní si rozložím kvadratické trojčleny
$\frac{(x-3)(x+1)}{2x-3}-(x-3)(x-2)\ge0$
$(x-3)\left[\frac{x+1}{2x-3}-(x-2)\right]\ge0$

zbytek je bezproblémový

Keeeeke · 19. 09. 2012 12:42

↑ zdenek1:
Díky.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2012 12:21

Nerovnice

#2 19. 09. 2012 12:36

Re: Nerovnice

#3 19. 09. 2012 12:37

Re: Nerovnice

#4 19. 09. 2012 12:42

Re: Nerovnice

Zápatí